Признак параллельности двух плоскостей

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Дано:α и b,а1,в1 ЄВ;а1∩в1;в

Єα;а∩в;а1ǀǀа;в1ǀǀв

Доказательство:”от противного”

Предположим, что плоскости α и b не параллельны и пересекаются по прямой С

1)Прямая а1 параллельна (а1ǀǀа,по условию)отсюда следует,а1ǀǀα(если прямая вне плоскости, параллельна прямой лежащей на плоскости, то она параллельна самой плоскости)

2)Плоскость a проходит через прямую а1 параллельную плоскости b и пересекает её по прямой с.Следовательно с паралельна прямой а1(с||а1)

Если плоскость проходит через прямую параллельную какой-либо плоскости, и пересекает её, то линия их пересечения параллельная данной прямой.

3)b1ǀǀb (по условию)=>b1ǀǀb

(признак параллельности прямой плоскости)Плоскость aпроходит через прямую b1 и пересекает плоскость B по прямой c.

b1∩B=c=>cǀǀb1

4)Получили, что две пересекающие прямые а1 и b1, параллельны прямой c, что невозможно, значит наше предположение о том, что плоскости α и В пересекаются неверно, следовательно они параллельны(ч.т.д).