Дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения методом разделяющихся переменных:

Решить однородные дифференциальные уравнения:

Решить линейные уравнения первого порядка:

Решить линейные однородные уравнения второго порядка:

Решить линейные уравнения второго порядка:

Ряды

Исследовать ряд на сходимость (используя необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (и спользуя предельный признак сравнения):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (используя признак Даламбера):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Исследовать ряд на сходимость (используя признак Коши):

1.	4.
2.	5.
3.	6.

Аналитическая геометрия на плоскости

1. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от точки А (-4;2) и В(-2; -6).

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (3; -2) и В (0; 1).

3. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, параллельную данной и проходящую через точку А (0; 4).

4. Дана прямая 2х + 3у +1 =0. Найти прямую, перпендикулярную данной и проходящую через точку А (0; 4).

5. Составить уравнение прямой, проходящей через центры окружностей x² + y² =5 и x² +y² +2x +4y -31 =0. Найти отношение радиусов окружностей.

6. Ординаты всех точек окружности x² + y² =36 сокращены втрое. Написать уравнение полученной новой кривой.

7. Эллипс проходит через точки М₁ и М₂(0,6). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

8. Эллипс проходит через точки М₁(2;7) и М₂(7;3). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

9. Определить вид и расположение кривой

10. Составить уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы уравнениями и гипербола проходит через точку М(10; -3 ).

11. Определить геометрическое место точек М(x,y), расстояние от которых до прямой x=1 вдвое меньше, чем до точки F(4;0).

12. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F(2;0)) и от прямой y=2.

Линейная алгебра

1. Вычислить матрицу D = A−3B, где

2. Вычислить матрицу С=A∙B, где

3. Предприятие выпускает продукцию трех видов P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1,S2. Нормы расходов сырья характеризуются матрицей .

План выпуска продукции задан матрицей строкой С=(100 80 130), стоимость единицы каждого типа сырья – матрицей-столбцом

Определить затраты сырья, необходимые для планового выпуска продукции.

4. Вычислить матрицу D = (AB)^т – C², где

5. Вычислить матрицу D= ABC -3E, где Е – единичная матрица,

6. Найти произведение матриц АВС, где

7. Вычислить А³, если

8. Вычислить определители:

9. Определить, имеет ли матрица обратную; и если имеет, то вычислить ее:

10. Найти ранги матриц:

4)

11. При каких значениях а матрица А не имеет обратной:

12. Решить системы уравнений методом обратной матрицы и по формулам Крамера:

13.Решить системы уравнений методом Гаусса:

1)

2)

3)

14. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение:

1)

2)

3)

4)

5)

15. Даны векторы и . Найти вектор, длину вектора .

16. Даны векторы и . Найти скалярное произведение двух векторов .

17. Даны векторы и . Найти косинус угла между ними.

18. Выяснить, являются ли векторы А₁, А₂, А₃ линейно зависимыми:

1) А₁=(2; -1; 3), А₂=(1; 4;-1), А₃=(0; -9; 5).

2) А₁=(1; 2; 0), А₂=(3; -1; 1), А₃=(0; 1; 1).

3) А₁=(1; 3; 1; 3), А₂=(2; 1; 1; 2), А₃=(3; -1; 1, 1).

19. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

Список литературы

1. Акимов В.П. Математика для политологов. 2-е изд., испр. и доп. Москва: МГИМО, 2011.

2. Афонина Т.Н. Приложение элементов линейной алгебры к задачам экономики и управления: Учебно.-метод. пособие по курсу «математика» для спец. 061100. Орел: Изд-во ОРАГС, 2001.

3. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. 3-е изд. М.: Высшее образование, 2008.

4. Высшая математика. Общий курс / Под ред. А.И.Яблонского. Минск: Высшая школа, 1993.

5. Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебник для вузов: Рек. Мин. обр. М.: Логос, 2003.

6. Гусакова В.И. Шепелова Н.С. Математика: Учебно-метод. пособие. Ростов н/Д: СКАГС, 2008.

7. Гусакова В.И., Кривошлыков В.Н., Шепелова Н.С. Математика: Методические указания для самостоятельной работы студентов. Учебно-метод. пособие. Ростов н/Д: СКАГС, 2010.

8. Дегтерев Д.А. Введение в теорию игр для политологов и международников. Москва: МГИМО, 2010.

9. Математика и информатика. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.Д. Будаева. М.: Высшая школа, 2004.

10. Тугуз Ю.Р. Математика. Ч.1. Математический анализ и линейная алгебра. Ростов н/Д: СКАГС, 2005.

Тесты по разделу «Математический анализ»

Вопрос 1