1 — 10. Найти неопределенные интегралы, в примерах а — б результаты интегрирования проверить дифференцированием.
1. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
2. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
3. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
4. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
5. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
6. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
7. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
8. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
9. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
10. а) , б) , в) ,
г) , д) , е) .
11 — 20. Найти интегралы, используя метод интегрирования по частям.
11. a) , б) .
12. а) , б) .
13. а) , б) .
14. а) , б) .
15. а) , б) .
16. а) , б) .
17. а) , б) .
18. а) , б) .
19. а) , б) .
20. а) , б) .
21 — 30. Проинтегрировать рациональные функции.
21. a) , б) .
22. а) , б) .
23. а) , б) .
24. а) , б) .
25. а) , б) .
26. а) , б) .
27. а) , б) .
28. а) , б) .
29. а) , б) .
30. а) , б) .
31 — 40. Найти интегралы от тригонометрических функций.
31. а) , б) , в) .
32. а) , б) , в) .
33. а) , б) , в) .
34. а) , б) , в) .
35. а) , б) , в) .
36. а) , б) , в) .
37. а) , б) , в) .
38. а) , б) , в) .
39. а) , б) . в) .
40. а) , б) , в) .
41 — 50. Найти интегралы с помощью подстановок.
41. а) , б) , в) .
42. а) , б) , в) .
43. а) , б) , в) .
44. а) , б) , в) .
45. а) , б) , в) .
46. а) , б) , в) .
47. а) , б) , в) .
48. а) , б) , в) .
|
|
49. а) , б) , в) .
50. а) , б) , в) .
51 — 60. Вычислить определенные интегралы:
51. а) , б) , в) .
52. а) , б) , в) .
53. а) , б) , в) .
54. а) , б) , в) .
55. а) , б) , в) .
56. а) , б) , в) .
57. а) , б) , в) .
58. а) , б) , в) .
59. а) , б) , в) .
60. а) , б) , в) .
61 — 70. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
61. . | 62. . |
63. . | 64. . |
65. . | 66. . |
67. . | 68. . |
69. . | 70. . |
71 — 80. Проинтегрировать уравнение.
71. . | 72. . |
73. . | 74. . |
75. . | 76. . |
77. . | 78. . |
79. . | 80. . |
81 — 90. Найти частное решение дифференциального уравнения.
81. | , | , | . |
82. | , | , | . |
83. | , | , | . |
84. | , | , | . |
, | , | . | |
86. | , | , | . |
87. | , | , | . |
88. | , | , | . |
89. | , | , | . |
90. | , | , | . |
91 — 100. Найти частное решение дифференциального уравнения.
91. | , | , | . |
92. | , | , | . |
93. | , | , | . |
94. | , | , | . |
95. | , | , | . |
96. | , | , | . |
97. | , | , | . |
98. | , | , | . |
99. | , | , | . |
100. | , | , | . |
101 — 110. Найти общее решение дифференциального уравнения.
101. . a) , б) . |
102. . a) , б) . |
103. . a) , б) . |
104. . a) , б) . |
105. . a) , б) . |
106. . a) , б) . |
107. . a) , б) . |
108. . a) , б) |
109. . a) , б) . |
110. . a) , б) . |
111 — 120. Найти общее решение дифференциального уравнения.
111. . | 112. . |
113. . | 114. . |
115. . | 116. . |
117. . | 118. . |
119. . | 120. . |
121 — 130. Вычислить двойной интеграл.
121. .
122. .
123. .
124. .
125. .
126. .
127. .
128. .
129. .
130. .
131 — 140. Найти работу силы при перемещении вдоль заданной кривой от точки к .
131. ; .
132. .
133. ; .
134. ; .
135. ; .
136. ; .
137. ; .
138. ; .
139. ; .
140. ; .
151 — 160. Вычислить интеграл двумя способами: непосредственно и по формуле Грина. – контур треугольника .
151. ; .
152. ; .
153. ; .
154. ; .
155. ; .
157. ; .
158. ; .
159. ; .
160. ; .
Литература
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах - ч.I, II – М.: Высшая школа, 1986.
2. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике (типовые расчеты) – М.: Высшая школа, 1983.
|
|
3. Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1990.
Методические указания к практическим занятиям по математике
для студентов всех специальностей заочной формы обучения
методические указания
к практическим занятиям
по математике
для студентов всех специальностей
заочной формы обучения
Составители: Кораблева Р.Г., доцент,
Осинцева М.А., ассистент,
Скоробогатова Н.В., ассистент.
Подписано к печати Бум. писч. № 1
Заказ № Уч. изд. л. 1,75 п. л.
Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,75 п. л.
Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.
----------------------------------------------------------------------------------------