Теория фракталов в свете сакральной геометрии

Эта небольшая глава предназначена, в основном, для мате­матиков, которым будет небезынтересна связь положений сак­ральной геометрии и физики с ее академическими воззрениями ученых. При восприятии всего повествования о таинствах сакраль­ной геометрии эту главу можно пропустить — и вернуться к ней I позднее.

Выше было установлено, как додекаэдр и икосаэдр могут бес­конечно «порождать» друг друга через повторный геометрический процесс, где фи-пропорция играет основную роль. Математика Космического разумения является интересной и полезной — в смысле духовного роста — пищей для ума. Идеи и методы сак­ральной геометрии перекликаются с теорией хаоса и фракталов.

С теорией фракталов связано число 7. В нумерологической тра­диции считается, что число 7 является основным числом Творе­ния. Обратим внимание на его корень.

OC.OD = ОЕ.ОЕ = ОВ.ОВ

OD:DE:: DE:DC

OD = 1/2 (DA+DB) — арифметическое среднее между DA и DB

DE — геометрическое среднее, a DC — гармоническое сред­нее между DA и DB. Арифметическое среднее относится к геомет­рическому среднему так же, как геометрическое среднее относит-

ся к гармоническому среднему. Музыкальные размеры Пифагора можно определять, используя арифметическое, геометрическое и гармоническое целое, полученное от пары чисел (двух полюсов или пары линий) таким образом:

А - nV7 и + nV7, где А — арифметическое среднее этой пары.

8 геометрическом среднем первая величина находится в та­кой же пропорции ко второй, как вторая к третьей: а относится к b так же, как b к с; или а:Ь = Ь:с.

Например, возьмем три числа 4:6:9. 4:6 = 6:9.

Следующие два полюса имеют отношение к главной терции (которая является пропорцией 4:3):

16 - 4V7 и 16 + 4V7

Эта пара чисел выдает следующие средние:

А = 16; G = 4x3=12

G означает геометрическое среднее для этих двух полюсов, а Н указывает на среднее гармоническое. Формулы для G и Н на­ходятся в этом случае как:

G = V(16² - 16x7) и Н = G²/A

Теперь, 16:12 есть 4:3, а 12:9 есть 4:3, таким образом подразу­мевается пропорция 4:3.

Существуют еще пары чисел с интересными свойствами:

9 - 3V5 и 9 + Зл/5;

А = 9, G=6, аН = 4

Отношение 9:6 = 3:2 и 6:4, которое снова есть 3:2. Это — пропорция для квинты!

Ниже представлена общая формула, с помощью которой мож­но определять музыкальные размеры:

Полюса N² - NV(2N-1) и№+ NV(2N-1) ведут к следующим величинам:

А = N² G² = N² (N -I)² Н = (N-1)²

G = N(N -1)

Обратите внимание на красивое взаимодействие членов: за­мените N + 1 на N, и Н становится N, которая есть величина А для N.

Для N=2 получаем: А= 4, G = 2, Н = 1, что подразумевает 4:2 = 2:1 Другими словами, это идея октавы!

N = 3 связывается с идеей квинты, поскольку, как уже было показано, N = 4 определяет в музыке главную терцию. N = 5 со­прягается с пропорцией 5:4, которая не нравилась Пифагору, но была включена в музыкальную схему другой греческой философ­ской школы как естественная. Известная пропорция 9:8 (расстоя­ние между двумя нотами на главной шкале) получается тогда,

когда N=9. Так обстоит дело с музыкой. Корневая схема включает в себя все корни нечетных чисел, включая используемые в сак­ральной геометрии. Корень не определяется только для числа 2; оно связано с площадью. В китайском трактате «Сицзы чжуань», который входит в состав знаменитой «Книги Перемен», указыва­ется, что все нечетные числа составляют Небо, а четные — Зем­лю.

При исследовании полученных средних возможностей появ­ления цикличности (это схема «корень-число») обнаруживается, что эти найденные соотношения имеют отношение к известному периодическому числу оболочки в квантовой механике: 2 N²

Первая электронная оболочка для N =1 имеет 2 позиции для электронов (lS-оболочка)

Вторая электронная оболочка для N=2 имеет 8 позиций для электронов (25-оболочка допускает две ориентации спина) и 1Р-оболочку (допускает 3x2, или 6 ориентации).

И так далее. Характерно, что во многих электронных соедине­ниях соотношение атомов отвечает числам Фибоначчи: Cu₅Zn_g, Ni₅Be_2|, Ag₅Al₃, Ag₅Sn₈, Mn₅Sn₂₁,... Таким образом, нахождение чисел золотого ряда в структуре материи свидетельствует об их фундаментальности, природной изначальное™.

Под спином понимается собственный момент количества дви­жения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Введем фактор m (m — интегральное число):

N² - mNV(2N-l) и N² + mNV(2N-l)

Теперь G и Н зависят от т, помимо N. Устанавливая m = N (которое есть максимальная величина т, это возможно без того, чтобы делать G отрицательным) и заменяя 2N² на N, получаем интегральные значения G и Н:

(2 N²)² + -Nx2 N² х V (4 N² -1)

А = (2N²)² G = (2 N²)N Н = N²

Опять получается интересное соотношение между А и Н: Н имеет теперь ту же самую числовую ценность, что и А в предыду­щей схеме. То есть происходит взаимодействие между нумероло­гическими схемами таким образом, что арифметическое среднее и гармоническое перекликаются друг с другом.

Все в природе взаимосвязанно, и приведенные выше форму­лы доказывают единство Божественного замысла, проявляемого даже на уровне элементарных подсчетов.

Существует показательное отношение между приведенной выше схемой и квантовой механикой в случае, если Н установить

для некоторых величин N равным N² [а именно А=(2 N²)²]. Выяв­ляется ограничение дозволенных значений т: т> = -N и т < = N, что напоминает число дозволенных значений для проекции орбитального углового импульса частицы, то есть электрона, от­носительно z-оси декартовой системы координат (хотя нам нуж­на третья переменная, чтобы установить эту связь — число угло­вого импульса кванта 1). Движение, над проблемой определения которого думают многие поколения философов, можно описы­вать с совершенно новой точки зрения, которая соединяет есте­ственные явления более ясным способом, чем те, которыми фи­лософский и эзотерический миры пользуются до сих пор.

N² есть постоянная, которая появляется в уравнении для опи­сания энергетического состояния атома водорода:

E_N = постоянная / N²

Когда электрон сходит с высокого энергетического уровня на более низкий, происходит спектральная эмиссия. Частота спект­ральной линии (для водорода) определяется как:

частота = С ((1/ N)² — (1/ М)²), где N и М — интегральные числа > 0, а М> N

Необходимо упомянуть другое соотношение между G² и А:

(G²)²/A³=l/4

Эти схемы известны в алгебраической теории групп. Матема­тически настроенные читатели смогут обратиться к более слож­ным уравнениям, подтверждающим единство элементов в при­роде и соразмерность Божественного замысла, воспринимаемые на физическом плане как постоянство геометрических, физичес­ких и математических величин. Новые открытия физики кванто­вого тела все время подтверждают эту мистическую идею.

В приводимых выше расчетах кроется и извечная идея квадра­туры. Вычисление корня уже само по себе связано с квадратурой, так как корень — квадратный. Квадратура и нахождение квадрат­ного корня числа — обратные функции, которые занимают важ­ное место в сакральной геометрии. Это высшая игра природы, задуманная Богом.,

Древние греки придавали большое значение изучению повер­хностей и периметру геометрических фигур. Эти два показателя связаны с гармоническим средним следующим образом (вычис­ления приведены для квадрата и прямоугольника, но то же самое справедливо для круга и эллипса).

Пусть а — сторона квадрата, b и с — стороны прямоугольни­ка. Проследите инвариантность пропорции между поверхностями — и поверхностями и периметром — к периметру квадрата и пря-

моугольника. 4а / (2Ь + 2с) = а² / (be). Разработка этого отношения дает: 2Ьс / (b+с) = а, что эквивалентно: а = be / ((b+c) /2). Это формула для нахождения геометрического среднего для полюсов:

1/2 (b+с) + /- 1/2 (Ь-с)

1/2 (b+с) — это арифметическое среднее, которое является 1/4 частью периметра прямоугольника, то есть среднее значение четырех сторон.

Н =а = 2Ьс / (b+с), сторона квадрата. G² = bс; площадь пря­моугольника, что означает что G = V(bc); это наводит снова на мысль о связи квадрата и прямоугольника.

Блаватская указывала, что вся деятельность Евклида своди­лась к описанию свойств додекаэдра. Принцип квантованности свойственен характеру природы даже в большей степени, чем уче­ные уже обнаружили в царстве квантовой механики.

Геометрия в целом подразумевает систему аксиом и доказа­тельств, посредством которых определяются отношения между различными формами. Преподаваемая в учебных заведениях гео­метрия, кажется, имеет мало общего с духовным знанием и с сакральностью.

Сакральная геометрия описывает некоторые формы, типа зо­лотого сечения, которые часто использовались при проектировке священных зданий, таких как храмы, церкви, пирамиды.

Древние приписывали определенным геометрическим формам сакральное значение и связывали их с тайнами мироздания, по­стижение которых шло именно через постижение указанных форм.

Схема мироздания, выраженная с помощью геометрии (Мексика)

На протяжении всей истории человечества священная гео­метрия преподавалась как особое понимание процесса Творения. Однако, как часто бывает с духовным обучением, эта информа­ция сохранялась в тайне от непосвященных.

Человечество движется по пути эволюционного ускорения, которое является частью рождения новых уровней сознания; та­ким образом, тайное учение прошлого становится доступным.

Многие мифы о Творении (включая и тот, с которым люди наиболее знакомы — библейский) утверждают, что Дух (Бог) со­здал проявленные вселенные из Небытия (также известного как Большая Пустота). Каким образом бесформенный и вечный Дух создает несметное число изменчивых форм, которые люди могут ощущать как проявленное Творение?

Согласно сакральной геометрии, Дух «передвигался», или «проецировал себя» в определенные очень простые геометричес­кие формы, основанные на сфере. В результате этих перемещений были установлены геометрические соотношения, с помощью ко­торых можно описать все возможные формы, всю динамику, все природные процессы, даже само сознание. Мы вынуждены здесь пользоваться словами, которые, разумеется, не могут во всей полноте описать таинство Творения, однако совместная работа левого (слова) и правого (образы) полушарий может позволить его понять.

Сакральная геометрия понимается как наука, посредством которой человек учится постигать, как проявленная Вселенная отражает образцы, сокрытые в пределах начальной геометрии со­зидания. Этот процесс постижения сходен с тем, как ребенок создает изображение, «скрытое» в ряде пронумерованных точек, соединяя их карандашом. Изучая начальное творение с помощью геометрических форм, мы можем найти все отношения окружаю­щего мира: человека и космоса, человека и Бога и Бога и природы.

Большинство плодовых деревьев, например, имеют плоды и цветы, образ которых основан на шестиугольнике; кристалл обыч­но отражает определенный аспект куба, а галактики отражают логарифмическую спираль.

Другими словами, геометрия, которую мы видим отражен­ной в природе, свойственна ей не потому, что мир основан на математике; скорее, математика (как и все другие науки) являет собой определенный способ постижения мира, природы и чело­века.