Точечная оценка некоторого параметра распределения определяется по выборке, записывается одним числом и служит оценкой параметра распределения генеральной совокупности. Такая оценка называется выборочной. Приведем основные точечные оценки параметров распределения. Математическое ожидание случайной величины оценивается по выборочной средней ; дисперсия – по выборочной дисперсии Dв и исправленной выборочной дисперсии S2; среднее квадратическое отклонение (СКО) оценивается по выборочному среднему квадратическому отклонению σ в и исправленному выборочному среднему квадратическому отклонению S; Для трактовки полученных результатов расчета параметров выборки следует знать смысл каждой оценки. Приведем краткую их характеристику:
• – характеризует среднее значение признака по выборке;
• Dв и S2 – характеризуют средний квадрат отклонения признака от среднего значения по выборке, только вторая характеристика является еще и несмещенной;
• σ в и S – характеризуют среднее отклонение признака от среднего значения по выборке.
|
|
Метод “условного нуля”
Если выборка представлена статистическим рядом с равноотстоящими вариантами или интервальным статистическим рядом с равными интервалами разбиения, то целесообразно для упрощения расчетов использовать метод “условного нуля”. В этом случае выбирают в качестве “условного нуля” одну из вариант С, стоящую в центре ряда и имеющую наибольшую частоту. Затем переходят к условным вариантам по формуле ui = (xi –C)/h и заполняют специальную таблицу.
Определим числовые характеристики признака Х1. Выберем условный нуль С=3,955, определим условные варианты и занесем в таблицу:
i | Интервалы | xi | ni | ui | ni×ui | ni×ui2 | ni(ui+1)2 |
0,55-1,33 | 0,94 | -4,02 | -120,6 | 484,812 | 273,612 | ||
1,33-2,08 | 1,705 | -3 | -27 | ||||
2,08-2,83 | 2,455 | -2 | -2 | ||||
2,83-3,58 | 3,205 | -1 | |||||
3,58-4,33 | C=3,955 | ||||||
4,33-5,08 | 4,705 | ||||||
5,08-5,83 | 5,455 | ||||||
5,83-6,58 | 6,205 | ||||||
Суммы: | -90,6 | 668,812 | 567,612 |
М1=-1,1325 | М2=8,36015 | =3,1124 | Dв=3,918 | σ в=1,979 | S2=3,152 | S=1,775 |
Для проверки правильности расчетов воспользуемся тождестовом:
Σ ni(ui+1)2 = Σ niui2 + 2 Σ niui + n= 668,812+2(-90,6)+80=567,612
Определим числовые характеристики признака Х2. Выберем условный нуль С=0,1525, определим условные варианты и занесем в таблицу:
i | Интервалы | xi | ni | ui | ni×ui | ni×ui2 | ni(ui+1)2 |
0,014-0,054 | 0,034 | -3 | -180 | ||||
0,054-0,094 | 0,074 | -2 | -38 | ||||
0,094-0,131 | 0,1125 | -1 | |||||
0,131-0,174 | С=0,1525 | ||||||
0,174-0,214 | 0,194 | 1,0375 | |||||
0,214-0,254 | 0,234 | 2,0375 | |||||
0,254-0,294 | 0,274 | 3,0375 | |||||
0,294-0,334 | 0,314 | 4,0375 | 4,0375 | 16,315 | 25,377 | ||
Суммы: | -213,9625 | 632,315 | 284,377 |
М1=-2,674 | М2=7,9 | =0,048 | Dв=0,02932 | σ в=0,1712 | S2=0,486 | S=0,2205 |
Для проверки правильности расчетов воспользуемся тождестовом:
|
|
Σ ni(ui+1)2 = Σ niui2 + 2 Σ niui + n= 632,315+2(-213,9625)+80=284,377
Определим числовые характеристики признака У. Выберем условный нуль С=181,5, определим условные варианты и занесем в таблицу:
i | Интервалы | Yi | ni | ui | ni×ui | ni×ui2 | ni(ui+1)2 |
60-87 | 73,5 | -4 | -72 | ||||
87-114 | 100,5 | -3 | -48 | ||||
114-141 | 127,5 | -2 | -38 | ||||
141-168 | 154,5 | -1 | -10 | ||||
168-195 | C=181,5 | ||||||
195-222 | 208,5 | ||||||
222-249 | 235,5 | ||||||
249-276 | 262,5 | ||||||
Суммы: | -153 |
М1=-1,9125 | М2=6,8875 | =130,5663 | Dв=2290,81 | σ в=47,862 | S2=132,219 | S=11,498 |
Для проверки правильности расчетов воспользуемся тождестовом:
Σ ni(ui+1)2 = Σ niui2 + 2 Σ niui + n= 551+2(-153)+80=325