Пересечение поверхностей. Способ секущих плоскостей

При пересечении двух поверхностей образуется линия, в общем виде представляющая собой пространственную кривую, которая может распадаться на две части и более. Причем полученные части могут быть и плоскими, и кривыми.

21. Развертки гранных поверхностей.

Разверткой поверхности называется плоская фигура, образованная последовательным совмещением всех плоских элементов этой поверхности с одной плоскостью (без складок и разрывов). Значит,на развертке откладываются натуральные величины ребер, образующих и фигуры оснований. Развертки используются для построения макетов, разнообразных изделий и конструкций, упаковок.

Общий способ построения разверток сводится к разбивке граней на треугольники, а в конус и цилиндр вписываются многогранные пирамиды и призмы, для которых и строятся развертки.

У пирамиды боковые грани есть треугольники (рис. 162).

Надо знать натуральную величину каждого ребра. В данном примере стороны оснований изображены без искажения, так как лежат на горизонтальной плоскости проекций. Натуральную величину боковых ребер можно определить способом плоскопараллельного перемещения. Затем строятся треугольники SCB, SBA, SAC по трем сторонам и треугольник основания АВС.

22. Построение развертки конуса и нанесение линии пересечения поверхностей на развертку.

1) вписывают в конус правильную шестигранную пирамиду для построения приближенной развертки;

2) строят сектор радиусом равным натуральной величине очерковой образующей с длиной дуги равной шести хордам основания (рис. 5.1);

3) во фронтальной проекции отмеряют длины образующих [S,1] и [S,2] и откладывают на развертке боковой поверхности;

4) находят натуральные величины образующих [S,5] [S,7] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса;

5) находят натуральные величины образующих [S,6] и [S,8] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса;

6) определяют положение опорных точек для построения фигуры сечения конуса (в рассматриваемом примере сечение боковой поверхности конуса представляет собой эллипс). Поделив длину отрезка [1'',2''] на равные части, определяют проекции [3'',4'']. Отмечают фронтальные проекции концов большой [1, 2] и малой [3, 4] осей эллипса;

7) промежуточные точки для построения эллипса отмечают на соответствующих образующих;

8) способом плоско-параллельного переноса находят натуральную величину фигуры сечения;

9) к развертке боковой поверхности достраивают фигуры основания и сечения конуса. Полученная плоская фигура есть полная развертка усеченного конуса.

23. Аксонометрические проекции. Построение изометрической проекции.
Для удобства проектирования при построении комплексного чертежа, предмет располагают так, чтобы направления трех главных измерений были параллельны плоскостям проекций.

Например, на рис. 9.1 изображен чертеж параллелепипеда, причем его длина l параллельна Х, ширина b параллельна Y, высота h параллельна Z.

Такой чертеж легко строить, по нему удобно производить измерения и судить о размерах изображаемого предмета. Однако он иногда не достаточно нагляден, т.к. на каждой из главных проекций отсутствует одно из трех измерений.

Аксонометрическая проекция (АП) — это проекция, полученная параллельным проецированием предмета в месте с тремя осями координат на одну аксонометрическую плоскость проекций.

Рассмотрим систему аксонометрического проецирования (рис. 9.2) на примере проецирования точки А.

Дано:

1. система прямоугольных координат ХОYZ с точкой А (точкой предмета или пространства);

2. аксонометрическая плоскость проекций П1;

3. направление проецирования Р.

Примем координатные плоскости XOY, XOZ, YOZ за плоскости проекций П₁, П₂, П₃, спроецируем на них точку А. Получим три проекции точки А: А₁, А₂, А₃.

Обозначим буквами x, y, z расстояние от точки А до соответствующих координатных плоскостей.

Теперь спроецируем точки А вместе с системой прямоугольных координат X0YZ на аксонометрическую (картинную) плоскость проекций П₁.

На плоскости П₁ присутствует аксонометрическая система координат X₁ O₁ Y₁ Z₁, а также:

А¹ — первичная проекция точки А предмета (оригинала);

A¹₁ — вторичная горизонтальная проекция точки А предмета;

A¹₂ — третичная фронтальная проекция точки А предмета;

A¹₃ — четвертичная профильная проекция точки А предмета;

Xa, Ya, Za — аксонометрические координаты точки А.

Как видно из рис. 9.2, имеет место искажение изображения по осям АП. Это искажение характеризуется коэффициентами искажения.

Коэффициентом искажения вдоль оси называется отношение аксонометрической координаты точки к ее прямоугольной координате.

Отсюда:

; ; ;

Если на чертеже даны аксонометрические проекции оси, первичная проекция А’ точки и одна из вторичных проекций (например А’₁), а также известны три коэффициента искажения, то это вполне определяет положение точки А пространства, т.е. А(X,Y,Z).