Даны окружности радиусами r1и r2с центрами О1и О2 (рис. 2.9, б). Требуется провести окружность данного радиуса Rтак, чтобы она имела с одной из данных окружностей внутреннее касание, а с другой – внешнее. Центр искомой дуги находится в точке пересечения двух дуг, описанных из центра О1радиусом R– r1и из центра О2 – радиусом R + r2; Ки К1 – точки касания.
2.1.8 Проведение касательной к окружности через заданную
точку, лежащую вне окружности
Данную точку Асоединяют с центром окружности О и из точки Ачерез центр Оочерчивают вспомогательную окружность. В точках пересечения вспомогательной и данной окружностей получают точки касания Ки К1;остаётся точку Асоединить с этими точками (рис. 2.10).
Рисунок 2.10
2.1.9 Построение общей касательной к двум данным окружностям радиусов R1 и R2
Из средней точки прямой ОО1 через центр О1строится вспомогательная окружность. Из центра большой окружности радиуса R1 проводится вторая вспомогательная окружность радиусом R1 – R 2. Точка пересечения этих окружностей Вопределяет направление радиуса О1К1, идущего в точку касания. Для получения точки касания К2на второй окружности достаточно провести из центра О2 радиус О2К2 параллельно радиусу О1К1, остается соединить найденные точки касания прямой линией (рис. 2.11).
|
|
Рисунок 2.11
Касательные к данным окружностям можно провести так же, как показано на рис. 2.12. В этом случае из центра большой окружности проводят вспомогательную окружность радиусом равным сумме радиусов данных окружностей, т. е. R1 + R 2.
Рисунок 2.12