4. Работа в электростатическом поле зависит только от начальной и конечной точки пути, то её можно представить в виде разности двух чисел:
скалярная функция от координат поля. Поле этой функции – скалярное поле. Эта функция называется электростатический потенциал поля в произвольной точке.
В качестве отправной точки берут на бесконечности, тогда:
Электрическое поле нескольких зарядов создает суммарное поле, и потенциал в этом поле будет подчиняться принципу суперпозиции:
Физический смысл потенциала – это потенциальная энергия , которую имел бы единичный положительный заряд, если его перенести в указанную точку пространства из отправной точки (бесконечность).
Заряд, находящийся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией:
Рассматриваем из бесконечности – начальная точка берется:
5. По замкнутому контуру (сил поля):
циркуляция вектора по замкнутому контуру.
условие потенциальности поля.
В дифференциальной форме:
Работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
|
|
6. Связь между напряженностью и потенциалом.
Напряженность есть силовая характеристика поля. Зная , можно определить силы, действующие на заряд. Саму же напряженность можно легко получить из потенциала:
Движение по X:
Движение по Y:
Движение по Z:
Это операция градиент – это вектор, направленный в сторону быстрейшего возрастания функции:
Комбинация называется ротором или вихрем векторного поля.