Примеры решения задач

Пример 1. На стеклянный клин с малым углом нормально к его грани падает параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Число m возникающих при этом интерференционных полос, приходящихся на отрезок клина длиной l, равно 10. Определить угол α клина.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти отраженные пучки света когерентны. Поэтому на поверхности клина будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол клина мал, то отраженные пучки 1 и 2 (рис. 1) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых разность хода лучей кратна нечетному числу половин длин волн:

Δ = (2k + 1)λ/2 (k = 0, ±1, ±2, …) (1)

Разность хода Δ двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dncosε`₂) и половины длины волны (λ/2). Величина λ/2 представляет собой добавочную разность хода, возникающую при отражении световой волны 1 от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) разность хода Δ световых волн, получаем

2d_kn cos ε`₂+ λ/2 = (2k + 1) λ/2, (2)

где n – показатель преломления стекла (n = 1,5); d_k – толщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствующая номеру k; ε`₂ – угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю; следовательно, и угол преломления ε`₂ равен нулю, а cos ε`₂ = 1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим

2d_kn = kλ. (3)

Пусть произвольной темной полосе k-го номера соответствует толщина d_k клина, а темной полосе k + m -го номера – толщина d_k₊_m -го номера – толщина d_k₊_m клина. Тогда (см. рис. 1), учитывая, что m полос укладывается на расстоянии l, найдем

sin α = (d_{k + m} - d_k)/l. (4)

Выразим из (3) d_k и d_k₊_m и подставим их в формулу (4). Затем, учитывая, что sin α = α (из-за малости угла α), получим

Подставляя значения физических величин, найдем

Выразим α в секундах. Для этого можно воспользоваться соотношением между радианом и секундой: 1 рад = 206 265`` ≈

≈ 2,06? 10⁵``. Тогда

α = 2? 10^-4? 2,06? 10⁵`` = 41,2``.

Пример 2. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ₁ = 0,7 мкм) и в случае фиолетового (λ₂ = 0,41 мкм) света.

Решение. Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума:

m = (d sin φ)/λ, (1)

где d – период решетки; φ – угол дифракции; λ – длина волны монохроматического света. Так sin φ не может быть больше 1, то число m не может быть больше d/ λ, т. е.

m≤ d/ λ. (2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

m≤ 2/0,7 = 2,86 (для красных лучей);

m≤ 2/0,41 = 4,88 (для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света m_max = 2 и для фиолетового m_max = 4.

Пример 3. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол φ = 97^о с падающим пучком (рис. 2).

Определить показатель преломления n₁ жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Решение. Согласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления tg ε = n₂₁, где n₂₁ – показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, tg ε = n₂/n₁.

Так как угол падения равен углу отражения, то ε = φ/2 и, следовательно, tg (φ/2) = n₂/n₁, откуда

Произведем вычисления:

Пример 4. Два николя N₁ и N₂ расположены так, что угол между их плоскостями пропускания составляет α = 60^о. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность I_о естественного света:

при прохождении через один николь N₁;
при прохождении через оба николя. Коэффициент поглощения света в николе k = 0,05. Потери на отражении света не учитывать.

Решение. Естественный свет, падая на грань призмы Николя (рис. 3), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный. Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний обыкновенного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок света (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею. Необыкновенный пучок (е) проходит через призму, уменьшая свою интенсивность вследствие поглощения. Таким образом, интенсивность света, прошедшего через призму,

I₁ = ½I₀(1 - k).

Относительное уменьшение интенсивности света получим, разделив интенсивность I₀ естественного света, падающего на первый николь, на интенсивность I₁ поляризованного света:

. (1)

Произведем вычисления:

Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.

2. Плоскополяризованный пучок света интенсивности I₁ падает на второй николь N₂ и также расщепляется на два пучка различной интенсивности: обыкновенной и необыкновенной. Обыкновенный пучок полностью поглощается призмой, поэтому интенсивность его нас не интересует. Интенсивность I₂ необыкновенного пучка, вышедшего из призмы N₂, определяется законом Малюса (без учета поглощения света во втором николе):

I₂ = I₁ cos²α,

где α – угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя N₂.

Учитывая потери интенсивности на поглощение во втором николе, получаем

I₂ = I₁(1 - k)cos² α.

Искомое уменьшение интенсивности при прохождение света через оба николя найдем, разделив интенсивность I₀ естественного света на интенсивность I₂ света, прошедшего систему из двух николей:

Заменяя отношение I₀/I₁ его выражением по формуле (1), получаем

Произведем вычисления:

Таким образом, после прохождения света через два николя интенсивность его уменьшится в 8,86 раза.

Пример 5. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, λ₀ = 0,58 мкм. Определить энергетическую светимость (излучаемость) R_e поверхности тела.

Решение. Энергетическая светимость R_e абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры и выражается формулой

R_e = σТ⁴, (1)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

λ₀ = b/Т, (2)

где b – постоянная закона смещения Вина.

Используя формулы (2) и (1), получаем

R_e = σ(b/λ₀)⁴. (3)

Произведем вычисления:

Пример 6. Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ₁ = 0,155 мкм; 2) γ-излучением с длиной волны λ₂ = 1 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

ε = А + Т_max, (1)

где ε – энергия фотонов, падающих на поверхность металла; А – работа выхода; Т_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

ε = hc/λ, (2)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; λ – длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

T = m₀υ²/2, (3)

или по релятивистской формуле

, (4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону. Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия ε фотона много меньше энергии покоя Е₀ электрона, то может быть применен формула (3), если же ε сравнима по величине с Е₀, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычисление энергии фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2):

или

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

ε₁ = А + m₀υ²_max/2,

откуда

Проверим, дает ли полученная формула единицу скорости. Для этого в правую часть формулы (5) вместо символов величин подставим обозначения единиц:

Найденная единица является единицей скорости.

Подставляя значения величин в формулу (5), найдем

2. Вычислим энергию γ-излучения:

или во внесистемных единицах

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (ε₂ = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона: T_max = ε₂ = 1,24 МэВ. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем

Заметив, что υ = cβ и T_max = ε₂, получим

Пример 7. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ = 90^о. Энергия рассеянного фотона ε₂ = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона ε₁ до рассеяния.

Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

(1)
где Δλ = λ₂ – λ₁ – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка; m₀ – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; θ – угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1): 1) заменим в ней Δλ на λ₂ – λ₁; 2) выразим длины волны λ₁ и λ₂ через энергии ε₁ и ε₂ соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой ε = hc/λ; 3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда

Сократим на hc и выразим из этой формулы искомую энергию:

(2)

где Е₀ = m₀c² – энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона Е₀ = 0,511 МэВ, то

Пример 8. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток Ф_е = 0,6 Вт. Определить:

силу давления F, испытываемую этой поверхностью;
число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность.

Решение. 1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

p = E_e(ρ + 1)/c, (2)

где E_e – энергетическая освещенность; с – скорость света в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

F = E_eS(ρ + 1)/c. (3)

Так как E_eS представляет собой поток излучения Ф_е, то

F = Ф_е(ρ + 1)/c. (4)

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности ρ = 1:

2. Произведение энергии ε одного фотона на число фотонов n₁, ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т. е. поток излучения: Ф_е = εn₁, а так как энергия фотона ε = hc/λ, то

Ф_е = hcn₁/λ,

откуда

n₁ = Ф_еλ/(hc). (5)

Произведем вычисления:

Таблица вариантов для задания № 1

Номер варианта	Номера задач

1. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r_з третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l= 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.

2. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально силен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки п = 1,4.

3. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если нa отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны l = 0,7 мкм.

4. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, темного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2 мм.

5. На тонкую глицериновую пленку толщиной d = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4£l£0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

6. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления п = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

7. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, п = 1,6.

8. Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅ = 1,1 мм. Определить длину световой волны l.

9. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d =0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (l=0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

10. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (l = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d_з воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

11. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l₁ = 589,0 нм и l₂ = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d= 5мкм?

12. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в п = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.

13. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвертого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (l = 780 нм) спектра третьего порядка?

14. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=l,2 м. Границы видимого спектра: l_кр = 780 нм, l _ф = 400 нм.

15. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом q = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны l рентгеновского излучения.

16. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (l=600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, j = 20°. Определить ширину а щели.

17. На дифракционную решетку, содержащую п = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj =16 °. Определить длину волны l света, падающего на решетку.

18. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (l=410 нм). Угол Dj между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21^/. Определить число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

19. Постоянная дифракционной решетки в п = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

20. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d = 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны l = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

21. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол j=53°. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

22. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол g между падающим и преломленным пучками.

23. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине d_min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения a кварца равна 27 град/мм.

24. При прохождении света через трубку длиной l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией C₁ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол j₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ =15 см, плоскость поляризации повернулась на угол j₂= 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

25. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол j = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

26. Угол падения e луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол e₂^¢ преломления луча.

27. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в п = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

28. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле e падения отраженный пучок света максимально поляризован?

29. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения e пучка равен 60°, угол преломления e₂^¢ = 50°. При каком угле падения e_в пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован?

30. Пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину, нижняя поверхность которой находится в воде. При каком угле падения e_в свет, отраженный от границы стекло-вода, будет максимально поляризован?

31. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру T_рад =2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна a_i = 0,35.

32. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в п = 5 раз?

33. Температура абсолютно черного тела Т = 2 кК. Определить длину волны l _m, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) (r_l,_T) _m_ахдля этой длины волны.

34. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) Re абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходитсянадлину волны l _m= 600 нм.

35. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

36. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны l_м=0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

37. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (l_m₁ = 780 нм) на фиолетовую (l_m₂= 390 нм)?

38. Определить поглощательную способность а_T серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, T_рад= 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

39. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100см². Определить долю h мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна 1 кК.

40. Средняя энергетическая светимость R поверхности Земли равна 0,54 Дж/(см² ×мин). Какова должна быть температура T поверхности Земли, если условно считать, что она излучает как серое тело с коэффициентом черноты a_T = 0,25?

41. Красная граница фотоэффекта для цинка l₀=310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_m_ах фотоэлектронов в электрон вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны l = 200 нм.

42. На поверхность калия падает свет с длиной волны l = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию T_m_ах фотоэлектронов.

43. Фотон с энергией e = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

44. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны l = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

45. Какова должна быть длина волны g-излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была u_m_ах=3 Мм/с?

46. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (l = 0,25мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

47. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта l₀ = 0,3мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

48. На металл падает рентгеновское излучение с длиной волны l= 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определить максимальную скорость u_max фотоэлектронов.

49. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой n=7,3× 10¹⁴ Гц. Красная граница l _о фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость u_max фотоэлектронов.

50. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1,5 В. Определить длину волны l света, падающего на пластину.

51. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол J = p/2. Определить импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была e₁ = 1,02 МэВ.

52. Рентгеновское излучение (l = 1 нм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить максимальную длину волны l _т_ax рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

53. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол J = p/2? Энергия фотона до рассеяния e₁ = 0,51 МэВ.

54. Определить максимальное изменение длины волны (Dl)_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

55. Фотон с длиной волны l₁ = 15 пм рассеялсянасвободном электроне. Длина волны рассеянного фотона l₂ = 16 пм. Определить угол J рассеяния.

56. Фотон с энергией e₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол J= 180°. Определить кинетическую энергию Т электрона отдачи.

57. В результате эффекта Комптона фотон с энергией e₁ = 1,02 МэВ рассеян на свободных электронах на угол J = 150°. Определить энергию e₂ рассеянного фотона.

58. Определить угол J, на который был рассеян квант с энергией e₁ = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T = 0,51 МэВ.

59. Фотон с энергией e₁ = 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния J.

60. Определить импульс р_e электрона отдачи, если фотон с энергией e₁ = 1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял '/з своей энергии.

61. Определить энергетическую освещенность (облученность) Ее зеркальной поверхности, если давление р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.

62. Давление р света с длиной волны l = 40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 10 с на площадь S=1 мм² этой поверхности.

63. Определить коэффициент отражения р поверхности, если при энергетической освещенности Ее = 120 Вт/м² давление р света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

64. Давление света, производимое на зеркальную поверхность, р = 5 мПа. Определить концентрацию п_о фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, l = 0,5 мкм.

65. На расстоянии r = 5 м от точечного монохроматического (l= 0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S = 8 мм²) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число N фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения Р=100 Вт.

66. На зеркальную поверхность под углом a = 60° к нормали падает пучок монохроматического света (l=590 нм). Плотность потока энергии светового пучка j = 1 кВт/м². Определить давление р, производимое светом на зеркальную поверхность.

67. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии r=10 см от точечного изотропного излучателя. При какой мощности Р излучателя давление р на зеркальную поверхность будет равным 1 мПа?

68. Свет с длиной волны l = 600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление р=4мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10 с на площадь S = 1 мм² этой поверхности.

69. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см²падает нормально поток излучения Ф_e= 0,8 Вт. Определить давление р и силу давления F света на эту поверхность.

70. Точечный источник монохроматического (l = 1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R = 10 см. Определить световое давление р, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника Р = 1 кВт.

ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Боровская теория водородоподобного атома. Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

, или ,

где m— масса электрона; — скорость электрона на n-й орбите; — радиус n-й стационарной орбиты; — постоянная Планка; n — главное квантовое число (n=1,2,3,…).