Учебный год МОК Теория электрических цепей Макаров С.В.
МЕЖДУНАРОДНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ КОРПОРАЦИЯ | |
АКТИВНЫЙ РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ | |
Теория электрических цепей | ФПН |
3 кредита 1/ 1/3 | 2 курс РЭ и Т |
Лекционное занятие № 5 | 1 семестр |
Электрические цепи в режиме гармонических воздействий ч.1. | 2017-2018 учебный год |
Ассистент профессора Макаров С.В. |
Гармонические колебания. Математические способы представления синусоидальных гармонических колебаний.
Колебательный процесс называется гармоническим или синусоидальными, если мгновенные значения эдс, напряжения или тока изменяется во времени по закону:
e(t)= Em sin(ω t + ψ) или e= Em cos(ω t + ψ ′)
u(t) = Um sin(ω t + ψ) или u = Um cos(ω t + ψ ′)
i(t) = Im sin(ω t + ψ) или i = Im cos(ω t + ψ ′),
где e(t), u(t), i(t)- мгновенные значения величин (т.е. значения в данный момент времени, обознаются строчными буквами, иногда, просто e,u,i).
Амплитуды Em, U m, Im - максимальные значения величин. Период Т = 1/f, где f − частота колебания. Величина θ =ω t +ψ называется текущей фазой колебания и представляет собой некоторый угол, величина которого зависит от времени. Постоянная величина ψ (ψ′) называется начальной фазой, определяющей величину смещения гармонической функции относительно начала координат. | |
Величина ω пропорциональна частоте f; она носит название угловой частоты и равна ω =2 π f = 2 π / T. Угловая частота является скоростью изменения текущей фазы, т. е. ω = d θ/ dt, и измеряется в радианах в секунду (рад/сек). При t=0 значение функции определяется величиной начальной фазы u (0)= U mcos ψ. |
Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде эдс, изменяющейся во времени также по закону синусоидальной функции. Источником такой эдс может быть синхронный генератор: металлическая рамка, вращающаяся в равномерно распределенном постоянном магнитном поле с угловой частотой ω. Токи и напряжения элементов линейной электрической цепи, присоединенной к такому генератору, изменяются во времени в виде функции синуса, повторяя форму эдс.
|
|
В цепи гармонического синусоидального тока во всех ветвях угловая частота ω известна. Неизвестны и подлежат определению амплитуды и фазы. Амплитуда и фаза– это символы, характеризующие гармоническую (синусоидальную) функцию. Синусоидальную функцию можно изобразить вектором. Если вектор Аm вращается против часовой стрелки с частотой ω, то, расположив точки, соответствующие его проекциям в фиксированные моменты времени на оси времени, получаем синусоиду, и наоборот, функцию синуса можно представить таким вращающимся вектором.
|
|
Любой вектор можно задать в декартовой (координатами конца вектор) или полярной системе координат (длина вектора и угол наклона – его оси). Оба эти способа можно объединить на комплексной плоскости, представив вектор в виде комплексного числа.