v(t) – мгновенная скорость.
v(t)=x.(t) – Производная от координаты по времени есть скорость.
a(t) – ускорение движения.
a=v.(t) – производная от скорости по времени есть ускорение.
Пример: /
Найти скорость и ускорение.
-8t
м/с, 22 м/с2
Производные высших порядков.
Производная функции есть также функция от х и называется производной первого порядка.
Если функция дифференцируема, то её производная называется производной второго порядка и обозначается .
Производная от производной второго порядка, если она существует, называется производной третьего порядка и обозначается
9. Практическое занятие: Нахождение производных по алгоритму. Вычисление производных сложных функций.
Геометрический смысл производной.
есть угловой коэффициент касательной к графику.
Пример: Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой .
Следовательно