Принцип Даламбера для СМТ (в двух формах)

Рассмотрим СМТ, состоящую из МТ с массами m₁, m₂,… m_n. Выделим какую-нибудь из МТ этой СМТ с массой m_k и обозначим равнодействующую всех приложенных к ней внешних сил через , а равнодействующую всех внутренних сил, приложенных к ней же, через . Обозначив через – силу инерции, на основании принципа Даламбера для МТ – соотношение для всех МТ рассматриваемой СМТ, будем иметь:

+ + = О (k = 1,2,…,n). (8.1)

Принцип Даламбера для СМТ:

Действующие на каждую МТ движущейся СМТ внешние и внутренние силы можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции.

Из системы равенств (8.1) можно получить принцип Даламбера для СМТ в другом виде. Просуммируем равенства (8.1) по n точкам СМТ:

.

Первое слагаемое этого соотношения представляет собой главный вектор всех внешних сил, а второе слагаемое – главный вектор всех внутренних сил:

,

а третье слагаемое – главный вектор всех сил инерции:

. (8.2)

Окончательно получим:

. (8.3)

Выбрав в качестве полюса точку О, умножим обе части k-го равенства (8.1) слева векторное на радиус-вектор , определяющий положение k – й МТ относительно этого полюса, и просуммируем полученное выражение по n точкам СМТ:

С учетом формулы для момента силы относительно точки (Ч.2 Статика) это выражение примет вид:

Первое слагаемое равенства представляет собой главный момент внешних сил относительно центра О:

,

второе слагаемое – главный момент всех внутренних сил относительно центра О:

а третье слагаемое – главный момент всех сил инерции относительно того же центра О:

.

Окончательно получаем

. (8.4)

Принцип Даламбера для СМТ: Главный вектор всех внешних сил, действующих на движущуюся СМТ, можно в любой момент уравновесить главным вектором всех сил инерции, а главный момент всех внешних сил, действующих на движущуюся СМТ, относительно какого-либо центра можно в любой момент уравновесить главным моментом всех сил инерции относительно того же центра