Таблица интегралов.
Свойство первообразной.
Если F1(x) и F2(x) – первообразные для функции f(x) в некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что справедливо равенство: .
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается .
Согласно определению, .
Свойства неопределенного интеграла.
- Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции: .
- Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению: .
- Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого: .
- Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: .
- Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций:
- .
Таблица интегралов:
; (при п ¹ –1); ;
(при а > 0, a ¹ 0);
|
|
; ; ;
(при );
(при a ¹ 0);
;
;
(при a ¹ 0); .