С помощью МНК можно получить лишь оценки параметров уравнения регрессии. Чтобы проверить, значимы ли параметры (т.е. значимо ли они отличаются от нуля в истинном уравнении регрессии) используют статистические методы проверки гипотез. В качестве основной гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра регрессии или коэффициента корреляции. Альтернативной гипотезой, при этом является гипотеза обратная, т.е. о неравенстве нулю параметра или коэффициента корреляции. Для проверки гипотезы используется t- критерий Стьюдента.
Найденное по данным наблюдений значение t- критерия (его еще называют наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике). Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно , n -число наблюдений.
|
|
Если фактическое значение t -критерия больше табличного (по модулю), то считают, что с вероятностью параметр регрессии (коэффициент корреляции) значимо отличается от нуля.
Если фактическое значение t -критерия меньше табличного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр регрессии (коэффициент корреляции) незначимо отличается от нуля при уровне значимости .
Фактические значения t -критерия определяются по формулам:
,
,
где .
Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции используют критерий:
,
где r - оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным.