Предельная ошибка выборки обозначается греческой буквой (дельта). Она равна произведению ошибки выборки на соответствующий коэффициент доверия . Так для первого доверительного интервала коэффициент доверия , для второго – , а для третьего .
Заменив соответствующими формулами для повторной выборки, получим:
- при изучении количественного признака,
- при изучении качественного признака.
Для бесповторной выборки эти формулы будут иметь следующий вид:
- при изучении количественного признака,
- при изучении качественного признака.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ
Для закрепления изученного материала предлагается выполнить практические задания по расчету характеристик выборочной совокупности. Для этого воспользуемся персональным компьютером и офисными приложениями Word и Excel.
Порядок выполнения заданий №1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 5000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 25,04.
|
|
Необходимо обратить внимание на то, что исследуемый признак является количественным. На этом основании воспользуемся выражением для расчета объема при случайной повторной выборке
чел.
В условии задания не указан вид отбора единиц (повторный или бесповторный) из генеральной совокупности, поэтому так же рассчитаем объем выборки при случайном бесповторном отборе
чел.
Порядок выполнения заданий №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 3500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,75 или 75 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,07 или 7 % при коэффициенте доверия .
Необходимо обратить внимание на то, что исследуемый признак является качественным. Далее воспользуемся выражением для расчета объема при случайной повторной выборке
чел.
В условии задания не указан вид отбора единиц (повторный или бесповторный) из генеральной совокупности, поэтому так же рассчитаем объем выборки при случайном бесповторном отборе
чел.
Вариант №1
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 4000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном единице, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 18.
|
|
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 4500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,68 или 68 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,08 или 8 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 30000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 5 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,638 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №2
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 5000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 28.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 5000 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,61 или 61 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,06 или 6 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 29000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 4 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №3
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 6000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном трем, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 38.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 5500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,72 или 72 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,09 или 9 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 28000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 3 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №4
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 7000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном единице, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 45.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 6000 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,56 или 56 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,07 или 7 % при коэффициенте доверия .
|
|
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 27000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 2 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,638 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №5
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 8000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 57.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 6500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,63 или 63 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,05 или 5 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 26000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 10 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №6
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 9000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном трем, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 61.
|
|
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 7000 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,59 или 59 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,03 или 3 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 25000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 9 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №7
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 1500 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном единице, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 69.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 7500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,66 или 66 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,04 или 4 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 24000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 8 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,638 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №8
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 2000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном двум, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 73.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 8000 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,75 или 75 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,02 или 2 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 23000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 7 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №9
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 3000 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном трем, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 77.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 8500 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,8 или 80 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,01 или 1 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 22000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 6 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Вариант №10
Задание № 1. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности в 6500 осужденных в целях измерения среднего возраста осужденного, чтобы размер ошибки выборки не превышал одного года при коэффициенте доверия, равном единице, если дисперсия измеряемого признака предполагается равной 82.
Задание №2. Требуется рассчитать репрезентативный объем выборки из генеральной совокупности 9000 дел об административных правонарушениях. Доля административных правонарушений, совершенных в состоянии опьянения достигает 0,77 или 77 %. Предельная ошибка выборки не должна превышать 0,03 или 3 % при коэффициенте доверия .
Задание № 3. В колонии строгого режима содержится 21000 заключенных. Для определения среднего числа детей в семье заключенного была организована 1 % случайная бесповторная выборка. По ее результатам получено распределение по числу детей:
Число детей в семье | ||||||
Количество семей |
С вероятностью 0,638 определите пределы, в которых будет находиться среднее число детей в семьях осужденных в генеральной совокупности.
Задание на самостоятельную подготовку.
К следующему практическому занятию повторите материал по теме «Выборочный метод статистического наблюдения», для закрепления и углубления полученных знаний воспользуйтесь предложенной литературой.
Литература:
основная:
1. Савюк Л.К. Правовая статистика [Текст]: учебник / Л.К. Савюк. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2006. – 637 с.
2. Лунеев В.В. Юридическая статистика [Текст]: учебник / В.В. Лунеев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Юристъ, 2004. – 392 с.
дополнительная:
3. Лялин В.С. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.С. Лялин. – М.: ИВЭСЭП, 2006. – 235 с.
4. Правовая статистика [Текст]: учебник / В.Н. Демидов и др.; под ред. С.Я. Казанцева, С.Я. Лебедева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, Закон и право, 2007. – 255 с.
5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики [Текст]: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 416 с.
6. Горемыкина Т.К. Общая и правовая статистика [Текст]: учебное пособие / Т.К. Горемыкина. – М.: МГИУ, 2001. – 175 с.