Отношения между простыми категорическими суждениями. «Логический квадрат»

Простые категорические суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Несравнимыми являются суждения, имеющие разные субъекты или предикаты. Таковы, например, два суждения: «Некоторые студенты первокурсники» и «Некоторые студенты заочники».

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором.

Эти отношения обычно рассматриваются с помощью схемы, называемой логическим квадратом. Его вершины символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями.

Для систематизации этих отношений был придуман так называемый “логический квадрат”, который выглядит следующим образом:

Между двумя сравнимыми суждениями возможны следующие отношения:

подчинение;
противоположность (контрарность);
Субконтрарность (частичная совместимость);
противоречие (контрадикторность).

А Е	I О
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Подчинение – это отношение, при котором истинность подчиняющего суждения гарантирует истинность подчинённого.

Так, если суждение“Все планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” — истинно, то суждение “Некоторые планеты солнечной системы вращаются вокруг солнца.” будет также истинным

А	Е
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Противоположность (контрарность) – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными.

Отношение противоположности (контрарности) имеет место между общеутвердительными суждениями (А) и общеотрицательными (Е).

I	О
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Частичная совместимость (субконтрарность) – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба ложными, но могут быть оба истинными.

Отношение субконтрарности имеет место между частноутвердительными суждениями (I) и частноотрицательными (О).

Так суждения “Некоторые правонарушения являются преступлениями.” и ”Некоторые правонарушения не являются преступлениями.” не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными (каковыми и являются).

А I	О Е
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Противоречие – это отношение, при котором два суждения не могут быть оба ни истинными, ни ложными (то есть одно из них всегда истинно, другое всегда ложно).

Отношение противоречия имеет место между общеутвердительными суждения (А) и частноотрицательными (О), а также между общеотрицательными (Е) и частноутвердительными (I).

Так два суждения: “Все преступления наказуемы.” и” Некоторые преступления не наказуемы.” не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Распределенность терминов в суждениях

В логических операциях с суждениями возникает необходимость установить, распределены или не распределены его термины — субъект и предикат.

Если субъект или предикат в суждении мыслится во всем объеме, он считается распределенным, если же термин мыслится только частично — нераспределенным.

Субъект всегда распределён только в общих суждениях, а предикат — только в отрицательных.

Если распределённый термин обозначать знаком “+”, а нераспределённый — знаком “--”, то распределённость терминов в простых категорических суждениях можно выразить следующим образом:

Все S+ есть Р―;

Ни одно S+ не есть Р+;

Некоторые S― есть Р―;

Некоторые S― не есть Р+.

Виды суждения Термины	A	I	E	О
S	+	-	+	-
Р	-	-	+	+
Р выделяющих суждений	+	+	+	+

Распределенность терминов

1. В общеутвердительном суждении (А): «Все S есть Р» встречаются два случая:

а) субъект распределен, а предикат не распределен; Все цветы – растения. S+, P - Все караси – рыбы

Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

б) субъект и предикат взаимно распределены. Все квадраты― равносторонние прямоугольники.

В суждении “Все квадраты - равносторонние прямоугольники” термины такие: S - “квадрат”, Р - “равносторонний прямоугольник” и квантор общности - “все”. В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают

2. Суждение I - частноутвердителъное. Его структура: “Некоторые S суть Р”. Рассмотрим два случая.

а). В суждении “Некоторые подростки - филателисты” S - “подросток”, Р - “филателист”, квантор существования - “некоторые”. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).

б). В суждении “Некоторые писатели - драматурги” S - “писатель”, Р - “драматург” и квантор существования — “некоторые”. Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта.

Таким образом,Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.

3. В общеотрицательном суждении (Е): «Ни одно S не есть Р» всегда субъект и предикат распределены. «Ни один студент нашей группы (S+) не является неуспевающим (Р+)».

PР+

4. В частноотрицательных суждениях (О): «Некоторые S не есть Р» возможны два случая, но в обоих случаях субъект не распределен, а предикат распределен.