. (3.4)
Для адиабатных процессов В-С и D-A можно записать
и .
Следовательно,
или .
Тогда из (3.4) следует, что термический КПД цикла Карно для идеального газа равен: , (3.5)
т.е. зависит только от соотношения температур теплоотдатчика и теплоприемника.
Опираясь на второй закон термодинамики, Карно доказал также следующие положения, носящие название теорем Карно:
1) термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только отношением температур теплоотдатчика Т 1 и теплоприемника Т 2;
2) невозможно создать тепловую машину, работающую в том же диапазоне температур (т.е. с ), термический КПД которой был бы выше КПД цикла Карно.
Действительно, если температуры теплоотдатчика Т 1 и теплоприемника Т2 постоянны в процессах подвода и отвода тепла, то цикл Карно является единственно возможным обратимым циклом. Поэтому его термический к.п.д. устанавливает максимально возможную степень преобразования теплоты в работу при заданных значениях Т 1 и Т2. Любой другой цикл, в котором теплоотдатчик и теплоприемник имеют те же значения температур (Т 1 и Т2), а температура рабочего тела в процессах подвода и отвода тепла изменяется, будет необратимым, так как в этом случае не выполняется одно из условий обратимости, а именно отсутствие конечной разности температур рабочего тела и теплоотдатчика (или теплоприемника) при подводе или отводе тепла. Поскольку необратимость связана с потерей работы (например, за счет трения), значения термических к.п.д. таких циклов всегда меньше цикла Карно.
|
|
Таким образом, термический КПД цикла Карно, определяемый формулой (3.5), представляет собой максимально возможное значение термического КПД тепловой машины, цикл которой реализуется в диапазоне температур между Т 1 и Т 2.
Из анализа результатов, полученных С. Карно, вытекает также следующее.
Во-первых, так как реально Т 1 < ¥ и Т 2 > 0, то всегда .
Во-вторых, если Т 1 = Т 2 , то термический КПД цикла Карно равен нулю. Следовательно, если все тела термодинамической системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся в тепловом равновесии, то преобразование теплоты в работу невозможно.