Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 2 – 4), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d2 и d3 идлиной, соответственно, L2 и L3) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.
Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через HC и HD, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через zС и zД. Тогда потеря напора (hf)на пути от точки С до точки D будет равна
hf = zC + HC zД – HД. (2 – 12)
С другой стороны потери напора hf2 и hf3 в параллельных ветвях составят:
(2 – 13)
Из рис. 2 – 4 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. hf2 = hf3:
(2 – 14)
Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 2 - 4, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q1, Q2, Q3, Q4, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через qC и qD. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q1, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d2 и d3) с расходом, соответственно, Q2 и Q3 ичастью отводится в сторону (если qC > 0). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:
Q1 = Q2 + Q3 – qC.
В точке Dрасход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход qD. Поэтому уравнение распределения расходов для узла Dможно записать в следующем виде:
Q2 + Q3 – qD = Q4 .
Очевидно, расход Q4 можно выразить и через расход Q1:
Q4 = Q1 – qC – qD.
При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 2 – 4 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:
I. Уравнение общей потери напора в системе;
II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;
III. Уравнения распределения расходов в системе.
При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.
I. Уравнение общей потери напора в системе:
. (2 – 15)
II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:
(2 – 16)
III. Уравнения распределения расходов в системе:
(2 – 17)
(2 – 18)
Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (qC = 0, qD = 0) уравнения упростятся.
По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.
Пример 3.
1. Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.
2. Построить линию падения напора.
Исходные данные:
Напор H = 10 м.
d1 = 200 мм; l1 = 400 м; d2 = 100 мм; l2 = 300 м; d3 = 300 мм; l3 = 600 м.
Решение
1. По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода
м3/с; м3/с; м3/с.
2. Составляем уравнения
потерь напоров
;
;
расходов
3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы
; .
4. Из уравнений получаем
; ,
где
.
5. Подставляем значение Q3 из (4) в (1¢)
,
откуда
м3/с.
Далее, получаем
м3/с;
м3/с.
6. Построение линии падения напора.
По водопроводной формуле вычисляем потери напора:
м;
м;
м;
Проверка – подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2):
Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет.
Построение линии падения напора показано на рисунке.
1.3.3. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)