2017-12-14
575
Плоская задача
а) случай i > 0 (рис. 1 – 6).
Наметим плоскость сравнения 0 – 0. Расстояния будем отсчитывать вдоль поверхности водоупора от начального сечения А – А. Так как напорная линия совпадает со свободной поверхностью потока, напор H в некотором живом сечении потока будет равен
Н = a + h – i.s,
где h – глубина потока в рассматриваемом сечении; a – возвышение дна (водоупора) в начальном сечении А – А над плоскостью сравнения; i – уклон водоупора (подстилающего слоя).
Дифференцируя последнее равенство, получаем
После подстановки в (1 – 6) с учетом (1 – 4) и после сокращения на k получим дифференциальное уравнение относительно глубины потока h:
(1 – 7)
Решение этого дифференциального уравнения можно представить в виде:
. (1 – 8)
С помощью уравнения (1 – 8) можно решать различные задачи по определению удельного расхода q, одной из глубин H1 или H2, построению (по точкам) кривой депрессии. Если заданы коэффициент фильтрации k, уклон дна водоупора i и глубины H1 и H2 , сначала из уравнения (1 – 8) подбором находят нормальную глубину ho, затем по формуле (1 – 4) удельный расход q. Задаваясь с определенным шагом глубинами hi по формуле (1 – 8), подставляя в нее вместо H2 - hi, находят соответствующие расстояния li и по точкам строят кривую депрессии:
|
|
|
б) случай i = 0 (рис. 1 – 7).
При i= 0 равномерное движение невозможно, движение возможно только при H1>H2. В этом случае дифференциальное уравнение (1 – 7) принимает вид
Его решение
. (1 – 9)
C помощью равенства (1 – 9) легко определить расход q и построить кривую депрессии.
Уравнения (1 – 8) и (1 – 9) называют уравнениями Дюпюи.
Для потоков грунтовых вод возможны две формы кривой депрессии (рис. 1 – 8):
a) кривая подъема – когда H1 < H2;
b) кривая спада – когда H1 > H2.
В случае горизонтального подстилающего слоя (i = 0) возможна только одна форма свободной поверхности – кривая спада (рис. 1 – 7).
Заметим, что кривая подъема справа асимптотически приближается к горизонтальной прямой А’B’.
