2017-10-31
170
1. В последовательности чисел 9, 27, 45, 63, 81, … найдите число, стоящее на 6 и 7 местах.
Ответ: 9*11 = 99, 9*13 = 117.
2. Объясните закономерность и нарисуйте фигуру, которая должна быть в последнем ряду вместо вопросительного знака:
Ответ: 
3. Найдите последнюю цифру суммы 1+2+3+4+… +100 (всего 100 слагаемых) и объясните почему. Обязательно приведите вычисления.
Решение. Сумма равна (1+100)*50. Поэтому последняя цифра 0. Можно рассуждать иначе, 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55, то есть оканчивается на 5. Также сумма 11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 = 155 – оканчивается на 5. И так далее, сумма в каждом десятка оканчивается на 5, а всего десятков 10. Поэтому, вся сумма оканчивается на 0.
4. Сколько ребер длиной 1 в прямоугольной прямоугольнике 1 х 2017? Не забудьте обосновать ответ.
Решение. Найдем закономерность, рассматривая прямоугольники со все большими длинами. В прямоугольнике 1 х 1 – четыре ребра длиной 1. В прямоугольнике 1 х 2 – семь ребер длиной 1. В прямоугольнике 1 х 3 – десять ребер длиной 1. Итак, увеличение длины прямоугольника на 1, увеличивает число ребер на 3. Следовательно, всего будет 1+2016*3 = 6049 ребер. Ответ: 6049.
5. На «скрываемом» языке слова "крю", "кефаль ласур", "крю ласур", "тупан", "полтупана", "крю кефаль" обозначают в случайном порядке числа 10, 100 000, 5, 2, 200, 2000. Запишите цифрами: "крю тупана", "тупан ласур", "ласур", "полтупана кефаль". Не забудьте обосновать ответ.
Решение. Три раза присутствует «крю» и 2. Значит, «крю» - это 2. Тогда «ласур» и «кефаль» это 100 и 1000. Из слова «кефаль ласур» понимаем, что «кефаль» это 100, а «ласур» это 1000. Остались «тупан» и «полтупана» и 5 и 10. «Пол» могло бы быть половиной или удвоением. Но 2 это «кря». Поэтому «пол» это половина, «тупан» это 10, а «полтупана» это 5. Значит, «крю тупан» это 20, «тупан ласур» это 10 000, «ласур» это 1000, «полтупана кефаль» это 500.
Обратный ход
6. Нюша купила коробку конфет. В день покупки она съела половину этих конфет. На второй день подарила три конфеты Крошу и три конфеты съела сама. На третий день она съела вместе с Совуньей оставшиеся в коробке 7 конфет. Сколько конфет было в коробке изначально?
Решение. 
Ответ: 26.
7. Паша загадал число, отнял от него 1, разделил на 8, прибавил 3, разделил на 5, снова отнял 1 и получил число 50. Какое число загадал Паша?
Решение. 
Ответ: 2017.
8. Совунья посадила возле дома несколько роз. Через месяц между каждыми двумя розами она посадила еще по одной розе. Еще через месяц между каждыми двумя розами Совунья снова посадила по одной розе. В итоге, роз стало 45. Сколько роз посадила Совунья первоначально?
Решение. Заметим, что розы Совунья каждый раз сажает в промежутках между двумя соседними розами. Промежутков между розами всегда на один меньше, чем самих роз. Значит, второй раз она посадила 22 розы. А было 23 розы. Поэтому первый раз она посадила 11 роз. То есть, изначально роз было 12.
Ответ: 12.
9. Мама приготовила вкусные булочки. Алан сразу съел треть всех булочек, после чего мама угостила двумя булочками соседку. После этого из школы пришла Лиза и съела половину оставшихся булочек. Последней пришла Полина и съела последние пять булочек. Сколько булочек приготовила мама?
Решение. Последней булочки съела Полина, то есть перед тем как она съела их, булочек оставалось 5*2=10. Значит, до того как мама угостила соседку их было 10+2=12. Получается, что Алан съев треть булочек, оставил после себя 12 булочек. Значит, он съел 6 булочек. Следовательно, мама испекла 12+6=18 булочек.
Ответ: 18.
10. У Кроша было некоторое количество монет. Желая заработать больше монет, он устроился работником к Копатычу. За каждый день работы Копатыч удваивал количество монет Кроша, но забирал у него 8 монет за проживание. Но спустя 3 дня работы Крош обнаружил, что у него не осталось монет. Сколько монет было у Кроша изначально?
Решение. Перед тем, как монеты кончились, Копатыч забрал у Кроша 8 монет, значит, у Кроша было 8 монет. Перед этим его деньги удвоились (в третий день), значит до этого было 4 монеты. Перед этим было 4+8=12, перед этим 12/2=6 монет (второй день). Перед этим было 6+8=14 монет, перед этим 14/2=7 монет.
Ответ: 7.
