Задача 1. Вычислить дирекционные углы α линий В-1, 1-2 и 2-3,если известны координаты исходных пунктов А и В и измеренные правые по ходу углы β1 и β 2, а также левый по ходу угол β3 (рис. 1).
В качестве исходных данных в данной задаче используются координаты исходных пунктов А и В; измеренные на местности, в точках 1,2 и исходном пункте В горизонтальные углы β1, β2 и β3. При этом углы β1 и β2 были измерены как правые по ходу углы, а угол β3 измерен, как левый по ходу угол.
Исходные координаты пунктов А и В выписываются студентом из каталога координат исходных пунктов в соответствии с полученным вариантом.
Таблица 1 - Каталог координат исходных пунктов
№ Вар. | Пункт А | Пункт В | ||
X | Y | X | Y | |
5321.30 | 4455.15 | 5221.80 | 4355.65 | |
5370.20 | 4619.62 | 5270.70 | 4520.12 | |
4446.48 | 5390.60 | 5270.70 | 4520.12 | |
5226.36 | 4321.99 | 5129.75 | 4424.30 | |
5081.23 | 4812.15 | 5207.00 | 4875.26 | |
5361.00 | 4678.60 | 5396.72 | 4537.95 | |
5252.10 | 4472.36 | 5113.15 | 4494.55 | |
5258.90 | 4237.69 | 5323.57 | 4362.66 | |
5044.44 | 4730.81 | 5107.21 | 4604.87 | |
5373.49 | 4642.20 | 5247.55 | 4579.43 | |
4892.89 | 4095.17 | 4946.73 | 3965.17 | |
5062.56 | 4629.14 | 4949.47 | 4545.41 | |
4727.21 | 5230.06 | 4781.05 | 5100.05 | |
5341.49 | 4374.49 | 5481.80 | 4363.80 | |
4535.63 | 3681.55 | 4554.50 | 3542.10 | |
5642.85 | 3242.74 | 5747.22 | 3337.12 | |
5960.95 | 2243.05 | 5977.64 | 2103.33 | |
6265.01 | 2400.74 | 6126.70 | 2374.84 | |
5658.61 | 2725.83 | 5767.08 | 2636.20 | |
6112.62 | 1305.80 | 6139.18 | 1167.60 | |
6712.52 | 2172.38 | 6289.63 | 2094.37 | |
6363.36 | 1923.98 | 6493.21 | 1978.19 | |
6795.42 | 3883.26 | 6776.51 | 3743.82 | |
продолжение таблицы 2 | ||||
№ Вар. | Пункт А | Пункт В | ||
X | Y | X | Y | |
6579.48 | 3590.68 | 6643.72 | 3465.48 | |
6740.38 | 2265.51 | 6778.99 | 2400.82 | |
6753.81 | 1897.45 | 6889.12 | 1858.84 | |
6401.01 | 1783.37 | 6400.65 | 1642.66 | |
6284.12 | 2199.39 | 6258.18 | 2061.09 | |
6781.91 | 1969.89 | 6812.59 | 1832.56 | |
5067.38 | 1940.97 | 6107.64 | 1929.64 | |
8002.06 | 6261.40 | 8123.89 | 6190.99 | |
8011.72 | 6254.16 | 7894.02 | 6177.05 | |
7551.14 | 7356.92 | 7471.57 | 7240.86 | |
7830.87 | 7210.82 | 7702.31 | 7268.02 | |
8024.37 | 6309.44 | 8003.26 | 6170.32 | |
8165.28 | 5783.46 | 8305.89 | 5777.96 | |
8091.53 | 6411.54 | 7959.61 | 6362.58 | |
7677.78 | 6062.24 | 7769.57 | 5955.59 | |
7813.30 | 6760.31 | 7742.04 | 6638.98 | |
8091.08 | 5911.92 | 8010.07 | 6026.98 | |
8354.76 | 3953.68 | 8276.39 | 3836.81 | |
8476.65 | 4089.29 | 8498.47 | 3950.28 | |
8208.20 | 4367.14 | 8340.52 | 4319.27 | |
8043.54 | 4081.52 | 8126.37 | 3967.77 | |
8404.51 | 4058.95 | 8271.62 | 4105.22 | |
8605.14 | 4942.58 | 8496.92 | 4852.64 | |
8273.22 | 4782.14 | 8247.48 | 4643.80 | |
8197.71 | 4097.10 | 8059.36 | 4122.84 | |
8315.89 | 4502.29 | 8251.69 | 4377.08 | |
8123.57 | 4269.60 | 8138.05 | 4129.63 | |
7427.15 | 5333.33 | 7287.61 | 5351.41 | |
7207.17 | 5552.21 | 7249.02 | 5688.28 | |
7262.06 | 4713.24 | 7379.54 | 4790.70 | |
7584.98 | 5461.72 | 7662.78 | 5578.97 | |
7583.95 | 5234.98 | 7593.92 | 5094.62 | |
7310.79 | 5018.20 | 7171.49 | 4998.31 | |
7298.51 | 5322.53 | 7180.47 | 5245.93 | |
7777.70 | 5555.55 | 7720.39 | 5427.04 | |
7375.31 | 5016.92 | 7487.49 | 4931.97 | |
6968.87 | 5135.05 | 7007.01 | 4999.60 | |
5334.61 | 4558.04 | 5225.94 | 4468.65 | |
5207.11 | 3979.87 | 5342.81 | 3940.48 | |
5303.08 | 4171.56 | 5169.12 | 4211.09 | |
5402.51 | 4356.47 | 5330.68 | 4235.47 | |
5351.78 | 4261.60 | 5215.09 | 4228.16 | |
5335.25 | 3936.99 | 5366.34 | 3799.76 | |
8564.81 | 8510.17 | 8492.90 | 8389.22 | |
8629.99 | 8184.96 | 8706.02 | 8066.56 | |
9271.01 | 7542.68 | 9260.06 | 7402.39 | |
9367.98 | 7450.50 | 9227.32 | 7454.64 | |
7708.82 | 9118.12 | 8977.47 | 7712.97 | |
9126.77 | 7864.99 | 8998.08 | 7921.89 | |
8961.06 | 7629.03 | 8963.92 | 7488.34 | |
9142.67 | 7720.44 | 9003.03 | 7703.12 | |
8814.45 | 7025.97 | 8854.08 | 7160.98 | |
8823.95 | 7178.02 | 8797.18 | 7316.16 | |
8844.84 | 7198.51 | 8785.23 | 7071.04 | |
8934.09 | 7461.16 | 8798.52 | 7423.47 | |
8847.13 | 7088.70 | 8800.39 | 6955.97 | |
8880.68 | 7235.49 | 8753.80 | 7296.33 | |
8892.57 | 7101.16 | 8775.67 | 7022.84 | |
8832.39 | 7337.81 | 8787.55 | 7204.43 | |
продолжение таблицы 2 | ||||
№ Вар. | Пункт А | Пункт В | ||
X | Y | X | ||
2819.14 | 3524.71 | 2799.81 | 3385.33 | |
2789.96 | 3466.37 | 2858.91 | 3343.70 | |
2900.76 | 3500.12 | 2831.81 | 3622.78 | |
2776.24 | 3496.85 | 2758.67 | 3357.23 | |
2862.06 | 3485.86 | 2844.49 | 3346.24 | |
3208.58 | 2711.09 | 3073.87 | 2670.45 | |
3099.24 | 3045.81 | 3000.44 | 2945.61 | |
3005.17 | 2847.65 | 3031.31 | 2709.39 | |
3099.16 | 3045.09 | 3235.66 | 3010.89 | |
3929.14 | 7128.46 | 3792.90 | 7093.26 | |
3978.64 | 6925.02 | 3976.41 | 6784.33 | |
3729.53 | 7412.97 | 3859.86 | 7359.91 | |
3750.23 | 7054.60 | 3865.45 | 6973.83 | |
3816.03 | 7117.51 | 3931.25 | 7036.74 | |
3914.81 | 6952.97 | 3863.86 | 6821.81 | |
3063.16 | 7558.30 | 3053.20 | 7417.94 | |
2991.31 | 7278.99 | 3127.74 | 7244.52 | |
2966.86 | 7536.05 | 3048.29 | 7421.29 |
|
|
|
|
Значения углов β1, β2 и β3 выписываются из журнала измерений горизонтальных углов и длин линий.
В соответствии с вариантом к измеренным углам β1 и β2 необходимо прибавить число градусов, соответствующее последней цифре шифра и число минут, соответствующее двум последним цифрам номера зачетной книжки.
Для угла β3 от градусов и минут необходимо отнять последнюю цифру и две последние цифры номера шифра соответственно. Значения длин линий одинаковы для всех студентов.
Журнал измерений горизонтальных углов и длин линий
Угол | Измеренное значение угла | Наименование линии | Длина линии |
β1 | 150о17’30” | В-1 | 140,40 |
β2 | 118о56’10” | 1-2 | 120,15 |
β3 | 271о48’35” | 2-3 | 202,66 |
Например:
Иванов И.И.
Номер шифра 100112
Исходные координаты:
Вариант 70
№ Вар. | Пункт А | Пункт В | ||
X | Y | X | Y | |
7375.31 | 5016.92 | 7487.49 | 4931.97 |
Значения углов в соответствии с вариантом:
β1 = 150о 17’30” + 2˚ 12' =152˚29'30"
β2 = 118о 56’10” + 2˚ 12' =121˚08'10"
β3 = 271о 48’35”- 2˚ 12' =269˚36'35"
Рис. 1 Схема к вычислению дирекционных углов сторон теодолитного хода
Решение данной задачи необходимо начать с определения значения дирекционного угла исходной линии А-В. Для этого следует выполнить решение обратной геодезической задачи.
Определить румб исходной линии r по формуле:
, (1)
где XA,YA,XB,YB – исходные координаты пунктов А и В, в метрах.
Зная румб исходной линии ,можно определитьдирекционный угол этой линии.
При вычислении исходного дирекционного угла необходимо руководствоваться правилами перевода румбов в дирекционные углы (табл. 1).
Так в нашем случае значение ΔY имеет отрицательный знак, а значение ΔХ – положительный. Следовательно, руководствуясь таблицей 1 и зная значение румба линии А-В можно определить значение дирекционного угла ():
3. Получив значение дирекционного угла линии А-В, можно вычислить дирекционный угол последующей линии В-1 (рис. 1).
Таблица 2. Перевод дирекционных углов в румбы. Знаки приращений координат
Четверть | Формула перевода | Знаки приращений координат | ||
номер | название | ∆х | ∆у | |
I | СВ | + | + | |
II | ЮВ | - | + | |
III | ЮЗ | - | - | |
IV | СЗ | + | - |
Так как угол β1 был измерен как правый по ходу угол, то значение дирекционного угла линии В-1 можно определить по следующей формуле:
, (2)
где - дирекционный угол последующей линии ();
- дирекционный угол исходной линии ();
- измеренный на местности угол (β1).
Зная угол β2 по формуле 2, аналогично дирекционному углу линии В-1, можно определить дирекционный угол линии 1-2 (рис. 1).
Так как угол β3 был измерен как левый по ходу угол, то значение дирекционного угла линии 2-3 можно определить по следующей формуле:
|
|
, (3)
где - дирекционный угол последующей линии ();
- дирекционный угол предыдущий линии ();
- измеренный на местности угол (β3).
Примечание: Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляют 360о. Если дирекционный угол получается больше 360о, то из него вычитают 360о.
Задача 2. Вычислить координаты точек 1, 2 и 3 (X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3).
Координаты точек 1, 2 и 3, определим решением прямой геодезической задачи, сущность которой состоит в определении координат по известным исходным координатам X и Y и вычисленным приращениям координат и . При вычислении следует пользоваться формулами (4):
; , (4)
; ,
; ,
где и - приращения координат.
Приращения координат и из прямой геодезической задачи определяются по формулам (5):
; (5)
,
где - - длина (горизонтальное проложение) соответствующей линии, в метрах,
- дирекционный угол соответствующей линии.
Вычисления приращений координат ведутся с учетом знаков и .
Для примера вычислим координаты точки 1 (X1,Y1) для этого определим приращения координат и по формулам (5):
;
.
Далее определим координаты точки 1 (X1,Y1) по формулам (4):
;
.
Аналогично определяются координаты точек 2 (X2,Y2) и 3 (X3,Y3).
Для контроля полученных результатов вычисляют горизонтальные проложения линий В-1, 1-2 и 2-3 по формуле (6):
, (6)
где - длина (горизонтальное проложение) соответствующей линии, м
и - приращения координат, вычисляемые по формулам(7):
; (7)
,
где XK, YK – координаты конечной точки линии;
XH, YH - координаты начальной точки линии.
Для примера вычислим длину dB-1 линии В-1 по формулам (6) и (7):
;
.
Вычислим значение длины:
Значение длины dB-1 линии В-1, полученное по вычисленным координатам точки 1 соответствует длине, указанной в исходном варианте. Следовательно, координаты точки 1 (X1,Y1) определены верно.
После решения прямых геодезических задач для точек 2 и 3 были получены их координаты:
X2=7704,36м; Y2=4999,49м,
X3=7551,77м; Y3=5132,86м.
Задачи решают в специальной тетради; решение каждой из них должно сопровождаться схематическим чертежом, соответствующим выполняемому варианту.
|
|
К решению задачи 2 следует подойти особенно внимательно, так как вычисленные координаты X3; Y3 точки 3 и X2; Y2 точки 2 будут использованы в следующем задании.
Задание 3. Составление контурного плана строительной площадки
Содержание работы.
По данным полевых измерений составить и вычертить контурный план строительной площадки в масштабе 1: 2000.
Работа состоит из следующих этапов: обработка ведомости вычисления координат вершин теодолитного хода; построение контурного плана.
Исходные данные.
1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами 3 и 2, координаты которых были определены в предыдущей задаче, был проложен теодолитный ход (рис.2). В нем измерены длины всех сторон, а на каждой вершине хода - правый по ходу горизонтальный угол. Результаты измерений горизонтальных углов и линий (табл. 2) являются общими для всех вариантов.
2. Известны координаты исходных пунктов 2 и 3, координаты которых были определены каждым студентом при решении предыдущей задачи в соответствии со своим вариантом (т.е. координаты точек опорной линии 2-3).
Рис. 2 Схема теодолитного хода съемочного обоснования
Таблица 2. Результаты измерений углов и длин сторон хода
Номера вершин хода | Измеренные углы | Длины сторон (горизонтальные проложения), м | ||
градусы | минуты | секунды | ||
ПП 2 (β1) | 93 | 03 | 00 | |
139,66 | ||||
100 (β2) | 99 | 30 | 24 | |
233,42 | ||||
200 (β3) | 72 | 07 | 41 | |
191,03 | ||||
ПП 3 (β4) | 95 | 19 | 00 |
В данном задании в качестве исходных координат (для рассматриваемого примера) примем координаты пунктов ПП 2 и ПП 3, которые соответствуют координатам точек 2 и 3, полученным при решении предыдущего задания.
Так, для рассмотренного в предыдущем задании варианта были получены следующие координаты точек 2 и 3:
Название пункта | Координаты | |
Х,м | У,м | |
ПП 2 | 7704,36 | 4999,49 |
ПП 3 | 7551,77 | 5132,86 |
Кроме того, известен дирекционный угол = 138°50'48" опорной линии 2-3, значение которого также было выписано из предыдущего задания.