Вольт-амперні характеристики (ВАХ) вакуумного діода

Закон «трьох других»

Дослідження термоелектронної емісії з металів зручно проводити у вакуумному діоді. Залежності анодного струму діода від напруги на аноді відносно катода при різних температурах подані на рис.4а, а на рис.4б показані ідеалізовані ВАХ.

а б

Рис.4. ВАХ вакуумного діода (а) та ідеалізовані ВАХ вакуумного діода (б)

Усі три ВАХ на рис.4а мають співпадаючі висхідні ділянки кривих. Але в залежності від струму розжарення (температури катоду) встановлюються більші або менші значення струму насичення, вище яких анодний струм майже не збільшується, незважаючи на збільшення анодної напруги. Слабке зростання струму насичення зі збільшенням анодної напруги обумовлене ефектом Шотткі. Чим вища температура катоду, тим більша потрібна напруга на аноді для отримання струму насичення. Та обставина, що величина струму насичення залежить в основному тільки від температури катоду, і збільшення практично не змінює струм насичення, свідчить про те, що в режимі насичення всі електрони, емітовані катодом при даній його температурі, беруть участь у створенні анодного струму. У діоді струм насичення завжди рівний струму емісії катоду, який визначається законом Річардсона-Дешмана.

У режимі, що відповідає висхідній частині ВАХ (до струму насичення), очевидно, не всі електрони, що вилетіли з катоду, потрапляють на анод. Причиною, що перешкоджає просуванню усіх електронів до аноду, є негативний просторовий заряд, що створюється самими електронами, які знаходяться у просторі між катодом і анодом.

Для з’ясування дії просторового заряду розглянемо картини розподілу потенціалу в просторі між катодом і анодом у діоді, електродами якого є пласкі паралельні одна одній пластини, що знаходяться на відстані . Якщо катод розжарений, а , то розподіл потенціалу в діоді зображується кривою 1 на рис.5. Цей від’ємний потенціал створюється негативним просторовим зарядом. Поле у всьому просторі катод-анод є гальмуючим. З усіх електронів, що емітуються катодом, тільки дуже мала кількість найбільш швидких електронів, що долають це поле, доходить до анода. У колі аноду протікає дуже малий струм.

Рис.5. Якісний розподіл потенціалу в вакуумному діоді

При подаванні на анод додатного потенціалу на поле просторового заряду накладається поле аноду, і у просторі катод-анод встановлюється результуюче поле, в якому потенціал розподіляється згідно кривої 2. З цієї кривої видно, що на відстані від катоду створюється мінімум потенціалу (максимум від’ємного потенціалу) і отже, в цьому просторі від поверхні катоду до діє гальмуюче поле, а поле, що прискорює рух електронів до аноду, діє тільки в просторі від до аноду.

Щоб потрапити в це прискорюючи поле та бути притягнутим до аноду, електрон, що вилітає з катоду, повинен подолати поле просторового заряду, що являє собою для електронів свого роду бар’єр висотою . Оскільки електрони вилітають із катоду з різними швидкостями, то, очевидно, не всі електрони, що емітуються катодом, мають достатню енергію для подолання цього бар’єра. Тільки швидкі електрони, швидкості яких більші, ніж подолають гальмуюче поле та, опинившись на іншому боці бар’єра, тобто пройшовши відстань , почнуть прискорено рухатися до аноду. Кількість цих електронів можна визначити із суміщення графіку розподілу електронів за кінетичною енергією та графіку розподілу потенціальної енергії електрона в діоді (потенціальна енергія електрона ) (рис.6).

Рис.6. Суміщені графіки розподілу електронів за кінетичною енергією ті розподілу потенціальної енергії електрона в діоді

Електрони, у яких початкова швидкість вильоту з катоду менша, ніж , рухаючись у гальмуючому полі, втрачають усю свою енергію, не проходячи відстань . Втративши швидкість, вони зупиняються і потім під дією поля просторового заряду починають рухатися назад до катоду.

Такий режим, що характеризується тим, що струм у колі аноду виходить менше струму емісії катоду, на відміну від режиму насичення, називають режимом просторового заряду.

Очевидно, що у просторі між катодом та мінімумом потенціалу існує найбільш щільний просторовий заряд.

Збільшення анодної напруги до значення (крива 3) викликає подальше збільшення анодного струму, оскільки у цьому випадку гальмуюче поле зменшується як по довжині (максимум від’ємного потенціалу гальмуючого поля переміщується ближче до катоду), так і по висоті бар’єра (величина максимуму зменшується).

Отже, зі збільшенням анодної напруги мінімум потенціалу результуючого поля (максимум від’ємного потенціалу затримуючого поля) поступово зменшується та переміщується все ближче до катоду. При достатньо великій напрузі максимум потенціалу результуючого поля опиняється на катоді. Гальмуюче поле зникає. Електрони, вилітаючи з катоду, одразу потрапляють у прискорюючи поле, під дією якого вони всі доходять до аноду, тобто настає режим насичення. Розподіл потенціалу та потенціальної енергії електрону для цього режиму показані кривими 4 на рис.5 та рис.6 відповідно.

Розглянемо задачу про проходження струму через діод. Розгляд ведеться для моделі діода, зображеній на рис.7. Один із його електродів (якому надано нульовий потенціал) – катод – має нескінченно велику емісійну здатність. Другий його електрод, до якого прикладений додатній потенціал – анод. Міжелектродна відстань дорівнює , площа поверхні діода – .

+ + + + + + + + + + + +

анод

катод

Рис.7. Модель вакуумного діода

Розглянемо спочатку випадок, коли струм з анода не пішов. За рахунок прикладеного потенціалу на аноді утворюється позитивний поверхневий заряд , де – ємність між анодом і катодом. Коли починається емісія, міжелектродний проміжок заповнюється електронним просторовим зарядом саме таким, щоб скомпенсувати позитивний поверхневий заряд на аноді. Якщо б просторовий заряд був би більшим від , то поле на поверхні катода стало б негативним, емісія припинилася б, і просторовий заряд зник би. Якщо ж просторовий заряд менший від , то поле на поверхні катода було б прискорюючим, і при необмеженій емісійній здатності останнього густина емітованого струму і просторовий заряд у міжелектродному проміжку стали б нескінченно великими. Отже єдиним несуперечливим варіантом є припущення, що існуючий в об’ємі діоду просторовий заряд забезпечує саме нульове електричне поле у поверхні катода, а загальний просторовий заряд у міжелектродному проміжку дорівнює .

Визначимо через середнє значення об’ємної густини просторового заряду у між електродному проміжку , ; – густина струму у діоді, – середня швидкість електронів на шляху від катода до анода. Будемо вважати, що рух електронів під дією потенціалу є рівноприскореним

– швидкість, яку має електрон біля аноду. Це припущення є наближеним, бо в дійсності внаслідок наявності просторового заряду напруженість електричного поля є неоднорідною вздовж осі .

Прирівнюючи і , одержимо

. (16)

Це і є густина емісійного струму, який буде відбиратися від катода анодним потенціалом .

Одержаний результат є наближеним зважаючи на неточність, що була припущена при визначенні . Точний розрахунок, одержаний шляхом сумісного розв’язування рівняння руху електронів, рівняння неперервності струму і рівняння Пуассона, дають результат, відмінний від одержаного нами лише числовим коефіцієнтом: 4/9 замість 1/2.

Причиною цьому є те, що електрони своїм просторовим зарядом знижують розподіл потенціалу у міжелектродному проміжку. На відміну від лінійного розподілу потенціалу (який і був закладений у розглянуту вище модель) дійсний розподіл потенціалу визначається параболічним законом . Саме це призводить до того, що середня швидкість електронів буде трохи меншою від , що і викликає зазначену вище відмінність у одержаному коефіцієнті.

Наведений розрахунок ясно показує, що першопричиною обмеження величини анодного струму є інерція електронів. Дійсно, якби маса електронів була нескінченно малою, вони б пролітали через міжелектродний проміжок миттєво, не утворюючи там просторового заряду. Звідси ж випливає, що якби катод емітував не електрони, а важкі іони з масою , то при всіх інших рівних умовах струм таких іонів був би у разів менший від електронного.

Для циліндричного діоду рівняння (16) набуває вигляду

. (17)

Формула (16) відома як закон «трьох других», або закон Богуславського-Ленгмюра. Закон «трьох других» справедливий поза областю насичення ВАХ. Експериментальна ВАХ на початковій ділянці відрізняється від ідеалізованої, оскільки закон не враховує теплового розкиду швидкостей електронів.

Одним з етапів виконання лабораторної роботи є експериментальна перевірка та визначення величини .

Експериментальна установка для вивчення термоелектронної емісії

μА

реєструючий прилад

ОК

R₃

K₁

R₂

R₁

K₂

R₄

U_a

≈U_p

=U_p

Рис. 8. Схема вимірювання ВАХ діоду.

Схема проведення вимірювань наведена на рис.8. У схемі використовується циліндричний діод прямого розжарювання. Катод K являє собою вольфрамову нитку діаметром

, оточену анодом A. Анод розділений на три секції. Зовнішні секції називають охоронними кільцями OK. Вони мають потенціал центральної секції і виконують дві ролі:

· Їх ставлять для того, щоб емісійний струм з більш холодних ділянок катоду, розташованих поблизу виводів катоду з лампи, був виведений через охоронні кільця в анодне коло повз мікроамперметр. Таким чином, мікроамперметр буде вимірювати струм лише з середньої, рівномірно розжареної ділянки катоду.

· Використання охоронних кілець дозволяє позбутися крайових ефектів на кінцях аноду (нерадіальності електричного поля).

Нагрівання катоду здійснюється або змінним струмом, або високостабілізованим постійним струмом, який вимірюється амперметром A. Величина струму розжарювання регулюється реостатом .

-U_a

R₂

≈U_н

С.Т.К.

Рис.9. Мостова схема включення катоду для проведення процедури балансування

За рахунок протікання струму розжарювання вздовж катоду буде відбуватися спад напруги (різниця потенціалів між кінцями катоду складає декілька вольт). За рахунок цього, якщо подавати напругу між анодом і одним із виводів катоду, анодна напруга буде змінюватись відносно різних ділянок катоду. Оскільки в схемі струм вимірюється з середньої ділянки катоду, то анодна напруга повинна прикладатися між середньою точкою катоду і анодом. Це досягається за допомогою мостової схеми включення катоду.

Дві половинки нитки катоду і потенціометр утворюють міст (рис.9). Якщо міст збалансований, то потенціал повзунка потенціометра , на який подається мінус від джерела анодної напруги, дорівнює потенціалу середньої точки катоду (С.Т.К.). Щоб дізнатися, збалансований міст чи ні, катод розжарюють змінним струмом з частотою 50 Гц. Тоді, якщо міст не збалансований, анодна напруга буде дорівнювати сумі постійної напруги джерела анодної напруги і змінної напруги частотою 50 Гц за рахунок протікання струму розжарювання. Тому в анодному струмі буде присутня змінна складова 50 Гц, яку явно можна виявити в області ВАХ, далекої від насичення (там, де крутизна характеристик найбільша) – рис.10. Для цього в схемі передбачено ключ K₁, опір і реєструючий прилад. При розімкненому K₁ анодний струм, що протікає через , створює на ньому спад напруги, змінна складова якої подається через ємності на реєструючий прилад. Процедура балансування, яка приводить до зменшення впливу спаду напруги вздовж катоду, описана в методиці вимірів.