2017-12-14
526
Основным методом решения интегралов от иррациональных выражений является метод замены переменной.
Цель замены – преобразовать данное иррациональное выражение к рациональной дроби.
1. 
сводится к 
,
предварительно необходимо выделить полный квадрат под знаком корня, сделать замену и проинтегрировать по таблице интегралов, 10 и 12.
Пример.
.
2. 
.
1) Сделать в числителе производную подкоренного выражения.
2) Разбить на два интеграла, один из которых степенной, а другой вида (1).
Пример
.
3. 
подстановка 
,
– наименьший общий знаменатель дробей 
и 
.
Пример 41. 
Здесь роль 
играет 
, 
; 
; 
, наименьший общий знаменатель этих дробей 
, следовательно, подстановка 
, вычислим 
.
4. 
, 
;
, 
;
, 
.
5. 
– дифференциальный бином интегрируется в трех случаях:
1) 
– целое, 
– интегрируется непосредственно,
– подстановка 
, где 
– общий знаменатель дробей
и 
;
2) 
– целое (
, 
, 
) подстановка 
, где – знаменатель
дроби 
;
3) 
– целое (
, ,) подстановка 
.
Пример. 
.
