Вступительный экзамен по математике

Вступительные испытания по математике (письменно) имеют целью оценить знания кандидатов по математике в объеме изученного материала среднего общего образования.

Сложность задач в заданиях не выходит за рамки знаний и умений, которые кандидат должен освоить по математике.

Вступительное испытание проводится в письменной форме.

Кандидаты к вступительному испытанию готовятся самостоятельно. До начала испытания с кандидатами проводятся консультации, разъясняется порядок проведения вступительного испытания и предъявляемые требования.

На вступительном испытании от кандидатов требуется продемонстрировать знания основных математических фактов из школьного курса элементарной математики, а также твердые навыки в проведении вычислений (без калькулятора!) и простейших аналитических выкладок.

Все записи при выполнении задания производятся только на специальных бланках, выдаваемых кандидату вначале экзамена.

Рекомендуется решать сначала задачи, которые видятся более легкими, и заносить их сразу в чистовик (не прибегая к черновику), а потом приступать к работе над другими. Если удалось решить все задачи до окончания испытания, не стоит торопиться сдавать работу. Лучше немного отдохнуть, а затем снова тщательно проверить работу.

На выполнение задания по математике отводится 90 минут. В течение этого времени требуется решить задачи, оформить решение на чистовике и записать ответ.

При контрольной проверке преподаватель смотрит только чистовик. Если задача не заявлена в чистовике (хотя бы указанием: задачу № – см. в черновике), она не проверяется и не учитывается.

Выполненное задание оценивается числом правильно решенных задач. Каждое задание содержит 14 задач из различных разделов математики.

ШКАЛА ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕННЫХ ЗАДАНИЙ

Номер задания	Максимальный балл	Номер задания	Максимальный балл
1.		8.
2.		9.
3.		10.
4.		11.
5.		12.
6.		13.
7.		14.

Максимальная сумма баллов – 100.

Минимально необходимое количество баллов – 27.

Примерные варианты заданий:

Вариант 1

1. Каждый день во время конференции расходуется 120 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

2. Найдите площадь трапеции, вершинами которой являются точки с координатами

3. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?

4. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 5 из них встречается вопрос по теории вероятностей. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете курсанту достанется вопрос по теории вероятности.

5. Найти корень уравнения .

6. Площадь параллелограмма

равна

. Точка

– середина стороны

. Найдите площадь трапеции

7. Найдите , если и .

8. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задается выражением , где К, , . Известно, что при температурах нагрелся выше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

9. Из пункта круговой трассы, длина которой равна км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна , скорость второго – . Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?

10. В прямоугольном параллелепипеде

известны длины ребер:

. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины

11. Найти от числа

12. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

13. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

14. Решите неравенство .

Вариант 2

1. Летом килограмм черешни стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 800 г черешни. Сколько рублей сдачи она должна получить?

2. Найдите площадь треугольника

. Размер каждой клетки

. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3. На рисунке изображены график производной функции – производной функции , и восемь точек на оси абсцисс: . В скольких из этих точек функция возрастает?

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. Найти корень уравнения .

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит угол на два угла, один из которых равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусы.

7. К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой . При каком сопротивлении нагрузки напряжение на ней будет 50 В? Ответ выразите в Ом.

8. Найдите значение выражения .

9. Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определить скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дайте в .