2017-12-16
822
Для вибору оптимального варіанту рішення в ситуації невизначеності використовують різні правила і критерії.
За критерії вибору кращих варіантів приймаються показники, за допомогою яких визначаються очікувані результати, вимірювані в категоріях „корисність”, „збиток”, „прибуток”, „витрати” і т.д. Ці критерії визначають ефективність використання ресурсів при досягненні мети системи і можуть бути як кількісні, так і якісні.
В більшості випадків для обгрунтування управлінських рішень в умовах невизначеності застосовуються методи теорії статистичних рішень.
В задачах теорії статистичних рішень вже існує оцінка реалізації кожного варіанту рішення для кожного стану середовища, в якому воно буде реалізовуватися. Проте зовсім невідомо, який із станів середовища реально виникатиме.
Основні поняття, що використовуються в теорії статистичних рішень:
Стратегія – варіант рішення, що розробляється, наприклад: будувати великий завод, будувати малий завод, нічого не будувати.
Стан природи – стан середовища, в якому можлива реалізація кожної стратегії
Формалізація задачі теорії статистичних рішень здійснюється шляхом побудови матриці стратегій, яка являє собою таблицю, в якій у рядках перелічуються розроблені стратегії, а у стовпчиках – стани природи. В кожній клітинці матриці вказується кількісне значення стратегії (її результат) для для кожного стану природи (табл.1)
Приклад. Припустимо, що завод повинен освоїти випуск одного з трьох видів продукції. Рішення про випуск кожного з них позначимо відповідно А1, А2, А3. Однак результати рішень залежать від конкретних обставин: технології виготовлення виробів, закупівлі та використання спеціального технічного устаткування, впровадження певної системи управління якістю.
Позначимо ці результати (стани середовища) відповідно S1, S2, S3
Таблиця 1
Матриця стратегій
 Стан природи
Стратегія
| S1 | S2 | S3 |
| A1 | |||
| A2 | |||
| A3 |
Кожній парі сполучень Ai i Sі відповідає визначений результат зазначений в матриці на перетинанні двох показників. Нехай в даному випадку це буде можливий прибуток, отриманий від реалізації певного виду продукції (тис. грн.)
Розглянемо основні правила, за якими приймаються рішення з використанням теорії статистичних рішень
1. Критерій песимізму Ваальда (правило максимін)
Згідно критерію песимізму для кожної стратегії існує найгірший з можливих результатів. Вибирається при цьому така стратегія, яка забезпечує найкращий з найгірших результатів, тобто забезпечує максимальний з можливих мінімальних результатів.
Математично це можна виразити насупною формулою:
Y = max (min Rij)
де Rij – значення результату і-ї стратегії при j-му стані природи
В нашому прикладі мінімальне значення стратегії А1 дорівнює 115, А2 – 110, А3 – 130. Максимальним із мінімальних значень має стратегія А3 Саме її за цим критерієм і потрібно реалізовувати.
2. Критерій оптимізму (правило максимакс)
У відповідності до цього критерію, для кожної стратегії є найкращий з можливих результатів. За допомогою критерію оптимізму вибирається стратегія, яка забезпечує найбільший результат з числа максимально можливих:
Y = max (max Rij)
В нашому прикладі максимальне значення стратегії А1 дорівнює 140, А2 – 145, А3 – 165. Найбільшим з максимальних значень є А3 – 165. Цю стратегію потрібно реалізовувати.
3. Критерій коефіцієнту оптимізму (критерій Гурвіца)
В реальності, особа яка приймає рішення, не є абсолютним песимістом або абсолютним оптимістом. Звичайно вона знаходиться десь поміж цими крайніми позиціями. У відповідності до таких передбачень і використовується критерій коефіцієнта оптимізму (к), який виражає ступінь відчуття оптимізму, особою, що приймає рішення.
Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує:
Y = max [(k×max Rij)+(1-k)×(min Rij)]
де к – коефіцієнт оптимізму
Припустимо, що к = 0,6 (керівник на 60% вважає себе оптимістом), тоді:
Y1 (Стратегія А1) = (0,6*140) + (0,4*115) = 84 + 46 = 130
Y2 (Стратегія А2) = (0,6*145) + (0,4*110) = 87 + 44 = 131
Y3 (Стратегія А3) = (0,6*165) + (0,4*130) = 99 + 52 = 151
Максимальне значення має стратегія А3 – 151. Її потрібно обирати.
4. Критерій Лапласа
За допомогою трьох попередніх критеріїв стратегія обиралася, виходячи з оцінки результатів станів природи і практично не враховувалися ймовірності виникнення таких станів. Критерій Лапласа передбачає розрахунки очікуваних ефектів від реалізації кожної стратегії, тобто суми можливих результатів виникнення кожного стану природи помножених на ймовірності появи кожного з них. Вибирається при цьому стратегія, яка забезпечує максимальний очікуваний ефект:
)
Pj – ймовірність настання j-го стану природи
Нехай ймовірність настання стану природи S1 дорівнює 30%; S2 – 50%, S3 – 20%. Тоді:
Y1 (Стратегія А1) = (140*0,3)+(120*0,5)+(115*0,2) = 42+60+23 = 125
Y2 (Стратегія А2) = (145*0,3)+(125*0,5)+(110*0,2) = 43,5+62,5+22 = 128
Y3 (Стратегія А3) = (165*0,3)+(130*0,5)+(150*0,2) = 49,5+65+30 = 144,5
Максимальне значення має стратегія А3 – 144,5. Її потрібно обирати.
5. Критерій Севіджа (критерій жалю)
Використання цього критерію передбачає, що особа, яка приймає рішення, має мінімізувати свої втрати при виборі стратегії. Іншими словами вона мінімізує свою потенційну помилку при виборі неправильного рішення. Використання критерію жалю передбачає:
1) побудову матриці втрат. Втрати (bij) при цьому розраховуються окремо по кожному стовпцю матриціза формулою:
bij = (max Rij)– Rij
де max Rij – максимальне значення результату по кожному стовпцю
Rij – поточне значення результату
2) вибір кращої стратегії за формулою:
Y = min (max bij)
Проведемо розрахунки за нашим прикладом та занесемо їх в таблицю.
Таблиця 2
Розрахунок втрат
| Стратегія | Стан природи | ||
| S1 | S2 | S3 | |
| А1 | b1.1 = 165-140=25 | b1.2 = 130-120 =10 | b1.3 = 150-115=35 |
| А2 | b2.1 = 165-145 = 20 | b2.2 = 130-125=5 | b2.3 =150-110=40 |
| А3 | b3.1 = 165-165=0 | b3.2 = 130-130=0 | b3.3 150-150=0 |
Визначаємо max bij:
Стратегія А1 – 35;
Стратегія А2 – 40;
Стратегія А3 – 0
Мінімальним з цих значень є значення стратегії А3 – 0. Її слід обирати.
Таким чином, однозначно за усіма критеріями потрібно обирати стратегію А3
Теорія ігор використовується у випадках, коли невизначеність ситуації обумовлена свідомими діями розумного супротивника.
Організації звичайно мають цілі, які суперечать цілям інших організацій-конкурентів. Тому робота менеджерів часто полягає у виборі рішення з урахуванням дій конкурентів. Для вирішення таких проблем призначені методи теорії ігор.
Теорія ігор - це розділ прикладної математики, який вивчає моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.
Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій зіштовхуються інтереси двох або більше сторін, що переслідують різні (суперечні) цілі. При цьому кожне рішення має прийматися в розрахунку на розумного противника, який намагається зашкодити іншому учаснику гри досягти успіху.
Основну задачу теорії ігор можна сформулювати так: визначити, яку стратегію має застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним противником, щоб гарантувати кожному з них виграш, причому відхилення будь-кого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш.
Такий рівноважний виграш, на який мають право розрахувати обидві сторони, якщо вони будуть додержуватися своїх оптимальних стратегій, називається ціною гри. Розв’язати гру означає знайти пару оптимальних стратегій (одну для першого гравця, іншу – для другого) і ціну гри.
