Волновое уравнение для свободного электрона

Уравнение Шредингера легко решается в очень небольшом числе случаев. Самая простая задача – решение волнового уравнения для свободного электрона. Если на частицу, движущуюся вдоль оси х нет действия внешних полей, слагаемое потенциальной энергии в гамильтониане равно нулю, V = 0, а полная энергия равняется кинетической. Стационарное уравнение принимает вид:

Уравнение имеет решения при собственных значения энергии , волновая функция свободного электрона . Предэкспонента А называется нормировочным множителем и вычисляется таким образом, чтобы интеграл плотности вероятности по всему пространству был равен единице.

Из полученных решений ясно, что энергия в отсутствии потенциальных полей имеет непрерывный спектр. А волновое движение представляет собой плоскую волну. Плотность вероятности, квадрат волновой функции, равный произведению комплексно сопряженных функций величина постоянная ψ²= А², т.е. вероятность обнаружить такой электрон в любой области пространства одинакова.