Абсолютные показатели вариации измеряют абсолютную меру
вариации в различных единицах совокупности в сравнении со средней
величиной и выражают в тех же единицах измерения, что и изучаемый
признак.
1. размах вариации характеризует амплитуду вариации признаков:
xR =
max
- x min,
15 где х
max
– наибольшее значение признака;
х
min
– наименьшее значение признака/
Данный показатель легко рассчитывается, но учитывает вариацию
только двух крайних значений вариант и не отражает распределение вариант
всего ряда.
Рассчитаем этот показатель по данным таблицы 5:
=R %10313 - = Разница между наибольшей и наименьшей влажностью зерновых
культур составляет 10%.
2. среднее линейное отклонение (l) представляет собой среднюю
арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней.
Отклонение может быть простое и взвешенное.
L
=
∑ xx i n
-
L
=
∑ fxx
i ∑
-
f ∙ Среднее линейное отклонение учитывает отклонение вариант от
среднего уровня, но не учитывает направление их отклонений.
|
|
Рассчитаем среднее линейное отклонение взвешенное. Для этого
вначале определим средний процент влажности зерна по формуле средней
арифметической взвешенной:
=х
4218 484
= %72,8
Влажность зерна в отдельных пробах отклоняется от средней
влажности на 2,3%.
Дисперсия (
l
= 33,1134
= %3,2
δ 2
) – это средний квадрат отклонений индивидуальных
значений признака от средней величины.
16 Дисперсия рассчитывается на единицу совокупности. Может быть
простая и взвешенная:
δ
=
∑ (xx i
- n
)
δ
=
∑ (fxx
i
- ∑
)
f
Дисперсия может быть рассчитана на одну степень свободы вариации.
Под числом степеней свободы вариации понимают количество независимых
отклонений индивидуальных значений признака от средней величины.
%59,8 ∙ δ 2
= 44,4157 = Объем вариации в расчете на единицу совокупности составляет 8,59%.
4. среднее квадратическое отклонение (δ) используется при изучении
социально-экономических явлений. Данный показатель находит наибольшее
применение, так как обобщает все отклонения, не зависит от объема
совокупности и выражается в натуральных единицах измерения. Может быть
простое и взвешенное.
δ
=
∑ (xx i
-
)
n
δ
=
∑ (fxx
i
-
)
∑
f
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение взвешенное:
%93,2 ∙ δ = 44,4157 = Вариация влажности зерновых культур в отдельных пробах составляет
в среднем 2,93% от средней влажности зерна.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той
же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же
признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные
|
|
Показатели вариации.
17!
Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не
превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).
Относительный показатель представляет собой отношение абсолютных
показателей вариации к средним величинам.
Различают следующие относительные показатели вариации:
Коэффициент осцилляции: σ
=
R x ∙ %100 Линейный коэффициент вариации: σ
=
l x ∙ %100 Коэффициент вариации: σ =
δ x
∙ %100.
Чаще всего рассчитывается коэффициент вариации на основе среднего
квадратического отклонения.
Примерная оценка силы вариации: если σ < 10, то вариация слабая; если 10 ≤σ ≤ 25, то вариация средняя;
если 25 ≤σ ≤ 40, то вариация сильная;
если σ > 40, то вариация очень сильная.
=θ
10093,2 72,8 ∙
=
%6,33
Таким образом, вариация влажности зерна сильная, исследуемая
совокупность неоднородная. Процент влажности зерна находится в большой
колеблемости, и отклонение от среднего уровня составляет 8,7%± 33,6%.