Сопротивления усталости

Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости определяется из условия:

, (17)

где – действующие напряжения, приведенные к симметричному циклу, МПа; – среднее значение предела выносливости материала болта, Мпа.

Среднее значение действующих напряжений определяется по формуле:

, (18)

где F – среднее (учитывая случайный характер силы) значение максимальной нагрузки цикла, Н; 0,5 F – среднее значение амплитуды нагрузки, Н;

– коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла, = 0,1;

– среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжений, принимают в зависимости от предела прочности материала .

Сила затяжки находится по формуле (8).

Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости Р₄ определяется по таблице 1 приложения в зависимости от квантиля нормированного нормального распределения:

U_P4= . (19)

Коэффициент запаса сопротивления усталости определяется по формуле:

, (20)

где , – коэффициенты вариации предела выносливости и действующих напряжений.

Пример определения надежности болтового соединения по критериям нераскрытия стыка, несдвигаемости стыка, прочности болта,

Выносливости болта

Две стальные детали стянуты болтом М12 с усилием от 0 до F. Среднее значение силы F = 10⁴ H, коэффициент вариации силы равен ν_F = 0,2. Контроль затяжки болта осуществляется динамометрическим ключом.

Исходные данные для расчёта: коэффициент основной на­грузки χ = 0,2; предел текучести материала болта σ_t = 380 МПа;

среднее значение предела выносливости материала болта σ_-1 = 40 МПа;

коэффициент вариации предела текучести ν = 0,05;

среднее значение напряжения затяжки σ_зат = 200 МПа;

коэффициент, учитывающий возможное ослабление затяжки вследствие обмятия стыков β_с = 1,2;

среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжений К_σ = 3,0;

коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла ψ = 0,1;

коэффициент вариации силы затяжки ν_зат = 0,08;

коэффициент вариации отрывающей силы ν_F = 0,2;

расчетный диаметр резьбы болта d_p = 10,2мм;

коэффициент вариации предела выносливости ν_-1 = 0,15;

коэффициент вариации действующих напряжений ν_α = 0,1.

Определить вероятность безотказной работы болтового соединения по критериям нераскрытия стыка, несдвигаемости стыка, статистической прочности, выносливости болта. Определить в целом вероятность безотказной работы болтового соединения.

Выполнение работы

1. Определим надежность резьбового соединения по критерию нераскрытия стыка. Для этого предварительно найдём силу затяжки по формуле 8:

По формуле 7 опредеим коэффициент запаса нераскрытия стыка:

Для определения вероятности Р₁ безотказной работы по формуле 6 найдём квантиль:

U_P1 =

Вероятность Р₁ безотказной работы определяется по таблице 1 приложения в зависимости от квантиля: Р₁ (2,903) = 0,9981.

2. Определим надежность резьбового соединения по критерию несдвигаемости стыка. Для этого предварительно по формуле 11 найдём коэффициент запаса несдвигаемости стыка по средним нагрузкам:

Предельное значение коэффициента вариации определяется из выражения12:

Для определения Р₂ вычисляют квантиль по формуле 10:

U_P2=

Вероятность безотказной работы находим по таблице приложения в зависимости от квантиля: Р₂ (3,491) = 0,9998.

3. Определим надежность резьбового соединенияпо критерию статической прочности.

Расчетное напряжение в болте единичного болтового соединения, нагруженного центральной отрывающей силой, определяется по формуле 14:

Коэффициент запаса прочности по средним напряжениям определяется по формуле 16:

Вероятность безотказной работы по критерию статической прочности Р₃ находят по таблице 1 приложения по квантилю (формула 15):

U_P3=

Р₃ (3,2) = 0,9994.

4. Определим надёжность резьбового соединения по критерию сопротивления усталости.

Среднее значение действующих напряжений определяется по формуле18:

Коэффициент запаса сопротивления усталости определяется по формуле 20:

Вероятность безотказной работы по критерию сопротивления усталости Р₄ определяется по таблице 1 приложения в зависимости от квантиля нормированного нормального распределения (формула 19):

U_P4=

Р₄ (3,282) = 0,9994.

 

Таким образом, вероятность безотказной работы болтового соединения по четырём критериям равна:

Задание

Две стальные детали стянуты болтом М12 с усилием от 0 до F. Среднее значение силы F = 10⁴ H, коэффициент вариации силы равен ν_F = 0,2. Контроль затяжки болта осуществляется динамометрическим ключом.

Определить вероятность безотказной работы болтового соединения по критериям нераскрытия стыка, несдвигаемости стыка, статистической прочности, выносливости болта. Определить в целом вероятность безотказной работы болтового соединения.

Исходные данные для расчёта:

 

Исходные данные	Вариант
χ	0,2	0,19	0,19	0,19	0,2	0,2	0,2	0,21	0,2	0,2
σt (МПа)
σ-1 (МПа)
ν	0,05	0,05	0,03	0,03	0,03	0,04	0,04	0,03	0,03	0,03
σзат (МПа)
βс	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,3
Кσ					3,1	3,1	3,1	3,2	3,2	3,1
ψ	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
νзат	0,08	0,12	0,12	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14	0,14
νF	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,19	0,19	0,19
dp	10,4	10,6	9,6		9,5	9,8			10,8	10,1
ν-1	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15
νа	0,1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,1

 

Контрольные вопросы

 

1. Факторы, влияющие на прочность изделий: геометрия, прочность материалов изделия, нагрузка на элементы изделия.

2. Достоверность расчетов по данным информации об отказах изделий. Выбор необходимого числа данных по отказам, оценка однородности выборки.

3. Определение надежности элементов конструкции в случае нормальных законов распределения нагрузки и прочности. Значения коэффициентов вариации параметров прочности, допуски на основные технологические операции.

4. Определение вероятности безотказной работы болтового соединения по критериям нераскрытия стыка, несдвигаемости стыка, прочности болта, выносливости болта.

5. Методы контроля затяжки болтов.

6. Основные критерии, по которым определяется вероятность безотказной работы резьбовых соединений.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица