Брус (стержень) у якого вісь, шо проходить через центри ваги поперечних перерізів - елементи ланцюгів, крюки, арки та інші називають кривими стержнями. Прийнято розрізняти брус великої і малої кривизни (рис. 5.1) слідуючим шляхом:
якщо - брус великої кривизни;
якщо - брус малої кривизни,
де - висота поперечного перерізу;
- радіус кривизни осьвої лінії.
Рисунок 5.1 – Схеми кривих брусів
Обчислення напружень, деформацій по формулах пря-мого бруса можна з достатньою точністю користуватися і для кривого бруса малої кривизни. В криволінійних брусах (стержнях) великої кривизни користуватися формулами для прямого бруса недопустимо. Дослідами встановлено, шо для стержнів прямокутного перерізу при визначенні напружень по формулах для прямого бруса похибка складає 7 %.
Нормальні напруження визначаються від дії повздовжньої сили і згинаючого моменту .
,
де - нормальні напруження від повздовжньої сили;
- повздовжня сила;
- плоша поперечного перерізу.
Рисунок 5.2 – Геометричні розміри кривого бруса
|
|
Задача визначення закону розподілу нормальних напружень від згинаючого моменту в кривому брусі, як і в прямому, являється статично невизначеною, тому при виводі формул розглядають і деформації.
Напруження від згинаючого моменту можна визначити по формулі згідно рис.5.2:
,
де е - зміщення нейтральної лінії відносно центра ваги поперечного перерізу;
- радіус кривизни нейтральної лінії;
- відстань від нейтральної лінії до точки в якій визнача-ється напруження.
Зміщення нейтральної лінії (плече статичного моменту) вираховується по формулі:
,
де - радіус кривизни центральної осі.
Радіус кривизни нейтральної лінії вираховуємо по формулі:
Для прямокутного перерізу напруження від згинаючого моменту можна визначити по формулі:
,
де - статичний момент площі поперечного перерізу
відносно нейтральної лінії;
- радіус кривизни волокон (точок) в яких визначаються напруження.
Сумарні напруження від і
.