Фрактали цього класу найнаочніші. B двовимірному випадку їх одержують за допомогою деякої ламаної (або поверхні в тривимірному випадку), названої генератором. За один крок алгоритму кожний з відрізків, що становлять ламану, заміняється на ломану-генератор, у відповідному масштабі. B результаті нескінченного повторення цієї процедури, виходить геометричний фрактал.
Розглянемо один з таких фрактальних об'єктів — триадну криву Коха. Побудова кривої починається з відрізка одиничної довжини (Рис. 3.1) — це нульове покоління кривої Коха. Далі кожна ланка (у нульовому поколінні один відрізок) заміняється на утворюючий елемент, позначений на малюнку через n = 1. B результаті такої заміни виходить наступне покоління кривої Коха.
Рис. 3.1. Побудова триадної кривої Коха
B 1-ому поколінні — це крива із чотирьох прямолінійних ланок, кожне довжиною по 1/3. Для одержання 3-го покоління робляться ті ж дії — кожна ланка заміняється зменшеним утворюючим елементом. Отже, для одержання кожного наступного покоління всі ланки попереднього покоління необхідно замінити зменшеним утворюючим елементом. Крива n -го покоління при будь-якому кінцевому n називається предфракталом. Hа мал. 3.1 представлені п'ять поколінь кривої. При n, що прагне до нескінченності, крива Коха стає фрактальним об'єктом.
|
|
Для одержання іншого фрактального об'єкта потрібно змінити правила побудови (Рис. 3.2).
Рис. 3.2. Побудова «дракона» Xapпepa — Хейтуея