Методичні рекомендації. Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності

Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Існують середні степеневі та середні структурні величини

До середніх степеневих відносять:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня геометрична;

г) середня квадратична і т. д.

До середніх структурних:

а) мода

б) медіана

За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

Приклад: за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 22, 30, 23. Середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн.:

Середня хронологічна обчислюється за слідкуючою формулою:

Приклад: на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І кварталу становили, млн грн.: січень — 70, лютий — 82, березень — 77, квітень — 80. Середньомісячний залишок обігових коштів, млн грн.:

Середня арифметична зважена обчислюється за формулою:

 

Приклад: у фірмі працює 20 налагоджувачів аудіо- та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд, дев’ять — 5-й, вісім — 6-й. Середній тарифний розряд

Середня гармонійна проста обчислюється за формулою:

 

Приклад: припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму — на 1 грн., але за різною ціною: по 3 грн. за 1 кг у першого продавця і по 2 грн. — у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3 + 2): 2 = 2,5 грн. за 1 кг нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. можна придбати 2: 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано товару в першого продавця (1: 3) = 0,33 кг, у другого — (1: 2) = 0,50 кг, тобто разом 0,33 + 0,50 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2: 0,83 = 2,4 грн.

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг, грн.:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

Середня геометрична обчислюється за формулою:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j -го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Приклад: внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25): 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Перейдемо до показників варіації. Основними показниками варіації є:

 

- варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

 

R = x_max – x_min.

 

- середнє лінійне відхилення

;

- середнє квадратичне відхилення

;

- дисперсія (середній квадрат відхилень)

.

- лінійний коефіцієнт варіації

;

- квадратичний коефіцієнт варіації

;

- коефіцієнт осциляції

- .

 

Існують такі результати реалізації продукції на внутрішньому та зовнішньому ринку (табл. 1.)

 

Таблиця 1

Результати реалізації продукції на внутрішньому та зовнішньому ринку

Ринки збуту	2011р.	2012р.	2013р.	2014р.	2015р.
Реалізація на внутрішньому ринку
Дохід від реалізації, грн
Витрати, грн.
Прибуток від реалізації, грн	927753,8	984828,2
Реалізація на зовнішньому ринку (експорт)
Дохід від реалізації, грн
Витрати, грн.
Прибуток від реалізації, грн	618502,5	656552,2	681450,7	721379,8	747730,9

З початку розрахуємо дисперсію та розмах варіації:

- внутрішній ринок

;

- зовнішній ринок

На основі дисперсії та розмаху варіації розраховуємо квадратичний коефіцієнт варіації та осциляції:

Коефіцієнт варіації:

- внутрішній ринок

- зовнішній ринок

Коефіцієнт осциляції:

Завдання для роботи на практичному занятті

 

Завдання №1

 

Тарифний розряд робітників бригади, яка складається з 8 чоловік становить: 3,4,3,5,4,5,4,4. Знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади.

Завдання №2

 

Існує такий ряд розподілу робітників за тарифним розрядом.

тарифний розряд робітників
Кількість робітників	-				-

Знайти середній тарифний розряд

 

Завдання №3

 

На основі приведених даних розрахувати середню гармонійну просту (середні витрати праці)

Номер робітника
Витрати часу на виготовлення однієї деталі, хв

 

Завдання №4

 

На основі приведених даних розрахувати середню врожайність ячменю (середня гармонійна зважена)

Номер бригади	Урожайність, ц/га	Валовий збір, ц
	22,5

 

 

Завдання №5

Знайти середній рівень виробітку по підприємству

Середній виробіток товарної продукції на одного робітника, грн	Кількість робітників, чол
800…1000
1000…1200
1200…1400
1400…1600
1600…1800
1800…2000

 

Рекомендована література

 

1. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – К.: “Знання”, 2001.- 298 с.
2. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000.- 345 с.
3. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2001.- 277 с.
4. Лугінін О.Є Статистика. Підручник. 2-е видання, перероблене та доповнене – К.: Центр учбової літератури, 2007.- 539 с.