2.1. Действия
Рассматриваем числа:
1) Сложение: формула (1) Свойства сложения: а) коммутативность б) ассоциативность:
2) Вычитание: формула (2)
3) Умножение: формула (3) Свойства умножения: а) коммутативность; б) ассоциативность;
в) дистрибутивность:
На самом деле, можно умножать каждое слагаемое одной скобки на каждое слагаемое другой. Так бывает проще.
Выполним рассмотренные действия для двух заданных комплексных чисел:
Пусть:
1) ;
2) ;
3) или
Теперь, самостоятельно для чисел: выполните те же действия.
4) Деление: частным комплексных чисел является комплексное число , удовлетворяющее условию: или .
Тогда, чтобы найти число z, необходимо решить систему уравнений:
Пример:
Операция долгая, неудобная, поэтому: введем число комплексно сопряженное числу
При этом:
1)
2)
3) для любых комплексных чисел, отличных от нуля.
Тогда, удобно при делении избавляться от мнимости в знаменателе путем домножения числителя и знаменателя на число сопряженное знаменателю.
|
|
Пример: (тот же пример)
Фактически операция деления комплексных чисел заменяется операцией умножения на обратное число:
Для любого комплексного числа - обратное число. При этом
Пример: . Найти обратное число:
Введение обратного числа необходимо и для операции 5.
5) Возведение в степень:
Правила
2.2. Практическая работа № 1 «Действия с комплексными числами в алгебраической форме»
1) Посчитаем степени числа :
2) Вычислить:
2.1) ; 2.2) ;
2.3) ;
2.4) ;
2.5) ;
3) Найти решение уравнения:
Решение:
4) Вычислить:
4.1)
4.2)
4.3)
4.4)
4.5)
5) Вычислить: а) число , если ; б) число
Решение:
а)
б)