Вычислить объемы тел, полученных вращением фигур, ограниченных линиями:
вокруг Ox;
вокруг Oy;
вокруг Ox;
вокруг Oy;
вокруг Ox;
Ответы: (ед3)
Лекция 5. Дифференциальное и интегральное исчисление в прикладных задачах
Физические задачи
Если , тогда, если задана формула изменения скорости (ускорения), путь, пройденный телом (скорость) за время : .
Задача 1. Тело ускоренно движется по закону . Найти:
1) Начальную скорость движения;
2) Среднюю скорость за время от 2 с до 4 с;
3) Путь, пройденный телом от начала движения до полной остановки, и ускорение в этот момент.
Решение. 1)
2) ;
3) Тело остановилось – значит, скорость в этот момент времени равна нулю:
Ответ: 1) 6 м/с, 2) 11 м/с, 3) 57 м, -7 м/с2 (отрицательное ускорение подсказывает, что движение было ускоренно-замедленным).
Задача 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону: [м/с]. Найти путь, пройденный телом за время от 3-й до 5-й секунды.
Решение:
Ответ: 94 м.