Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике

ГАЛИЛЕЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - преобразование, определяющее в классич. механике переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой прямолинейно и равномерно. При этом система отсчета понимается как четырехмерная, позволяющая фиксировать три пространственные координаты и отсчет часов (время). Если задана инерциальная система отсчета , то во всякой другой инерциальной системе движущейся относительно нее прямолинейно и равномерно, координаты связаны (с точностью до переноса начала и поворота осей) с координатами преобразованиями Галилея

где - компоненты скорости движения системы относительно системы .

Основные законы классич. механики инвариантны относительно Г. п., но, напр., уравнение распространения фронта световой волны (электромагнитное явление) не инвариантно относительно Г. п. По этой причине Г. п. были обобщены X. Лоренцом (Н. Lo-rentz, см. Лоренца преобразование). Эти преобразования легли в основу специальной теории относительности. Преобразования Лоренца переходят в Г. п. при .

Г. п. образуют группу, являющуюся подгруппой группы неоднородных преобразований Галилея, называемой группой Галилея, к-рая получается из группы Г. п. добавлением преобразований смещения начала координат в трехмерном пространстве и начала отсчета времени.

Принцип относительности в классической механике. Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончатель­ную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета, или координат. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некото­рому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, знакомая нам декартова система координат. На плоскости движе­ние тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала ко­ординат по горизонтальной оси, и ординатой у, измеряющей рас­стояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координа­та z. Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, ли­бо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполня­ется принцип относительности. Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы описываются одинаковым образом. Точнее говоря, в таких системах законы движения тел описыва­ются теми же самыми математическими уравнениями или формулами. Иллюстрируя этот принцип, Галилей приводил пример равномерного прямолинейного движения корабля, внутри которого все явления происходят также как на берегу.