Кинематическое уравнение движения материальной точки
вдоль оси x:
x = f (t),
где f(t) - некоторая функция времени.
Средняя скорость:
Средняя путевая скорость:
где Δ s - путь, пройденный точкой за интервал Δ t.
Мгновенная скорость:
Среднее ускорение:
Мгновенное ускорение:
Кинематическое уравнение движение материальной точки по окружности:
φ = f(t); r = R = const.
Угловая скорость:
Угловое ускорение:
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:
v = ω R; a τ = ε R; an= ω 2R,
где v - линейная скорость; a τ и an -тангенциальное и нормальное ускорения; ω - угловая скорость; ε - угловое ускорение; R - радиус окружности.
Полное ускорение:
или
Угол между полным ускорением а и нормальным an:
α = arccos(an/a).
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:
x = Acos( ω t+ φ ),
где x - смещение, А - амплитуда колебаний, ω - круговая или циклическая частота, φ - начальная фаза.
Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания:
|
|
v = -A ω Sin( ω t+ φ ).
Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
a = -A w2 Cos( ω t+ φ ).
Период колебаний математического маятника:
;
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Период колебаний физического маятника:
;
где J - момент инерции относительно оси вращения, m – масса тела, а - расстояние от оси вращения до центра масс тела.
Импульс тела:
p = mv,
где m - масса тела, v - скорость тела.
Второй закон Ньютона:
где F - cила, действующая на тело, m - масса тела.
Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости F = -kx,
где k - коэффициент упругости, x - абсолютная деформация;
б) сила тяжести F = mg,
в) сила трения F = fN,
где f - коэффициент трения, N - сила нормального давления.
Закон сохранения импульса:
Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:
или
Потенциальная энергия:
а) упругодеформированной пружины:
б) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:
En = mgh,
где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R - радиус Земли).
Закон сохранения механической энергии:
E = Ek+En = const.
Основное уравнение вращательного движения относительно неподвижной оси:
где M - результирующий момент внешних сил, действующих на тело, ε - угловое ускорение, J - момент инерции тела относительно оси вращения.
Моменты инерции некоторых тел массы m относительно оси, проходящей через центр масс:
а) стержня длины l относительно оси, перпендикулярной к стержню:
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной к плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):
|
|
J = mR2,
где R - радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска:
Момент инерции тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера):
J = J0 + ma2 ,
где J0 - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно заданной оси; m - масса тела; а – расстояние между осями.
Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси:
L = J ω,
где ω - угловая скорость тела.
Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Количество вещества однородного газа (в молях):
или
где N - число молекул газа; NA - число Авогадро; m - масса газа; μ -молярная масса газа.
Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение состояния идеального газа):
где p - давление газа, V - обьем газа, m - масса газа; μ – молярная масса газа, R - универсальная газовая постоянная, ν = m /μ - количество вещества, T - термодинамическая температура Кельвина.
Опытные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Клапейрона - Мендлеева для изопроцессов:
а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс T =const, m =const):
pV = const,
б) закон Гей-Люссака (изобарический процесс: p= const, m =const):
V / T = const,
в) закон Шарля (изохорический процесс: V= const, m =const):
p / T = const.
Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:
p = p1+p2+... +pn,
где pi - парциальные давления компонент смеси, n – число компонентов смеси.
Концентрация молекул (число молекул в единице объёма):
ρ
где N - число молекул, содержащихся в данной системе, ρ - плотность вещества.
Основное уравнение кинетической теории газов:
,
где < wп> - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:
где k - постоянная Больцмана.
Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
где i - число степеней свободы молекулы.
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:
p = nkT.
Скорости молекул:
а) средняя квадратичная ,
б) средняя арифметическая ,
в) наиболее вероятная ,
где m1 - масса одной молекулы.
Удельные теплоёмкости газа при постоянном объёме (Cv) и при постоянном давлении (Cр):
.
Связь между удельной (с) и молярной (С) теплоёмкостями:
c = C/ μ.
Уравнение Роберта Майера:
Cp - Cv = R.
Внутренняя энергия идеального газа:
Первое начало термодинамики:
где Q - теплота, сообщенная системе (газу); Δ U – изменение внутренней энергии системы; А- работа совершенная системой против внешних сил.
Работа расширения газа:
а) в общем случае:
б) при изобарическом процессе:
в) при изотермическом процессе:
с) при адиабатическом процессе:
или
где γ = C p/ C v - показатель адиабаты.
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе:
, , .
Термический к.п.д. цикла:
где Q1 - теплота, полученная телом от нагревателя; Q2 - теплота, переданная рабочим телом охладителю.
Термический к.п.д. цикла Карно:
где Т1 и Т2 - термодинамические температуры нагревателя и охладителя.