Оптика волновая. Задачи для абитуриентов

1. Какую наименьшую толщину должна иметь мыльная пленка, чтобы отраженные лучи имели красную окраску (λ = 0,63 мкм)? Белый луч падает на пленку под углом α = 30^o (n = 1,33). [решение]

2. На дифракционную решетку (Д) нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране Э, расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстояние 0,5 м, наблюдается дифракционная картина. Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка равно 10 см. Определить постоянную дифракционной решетки и общее число главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки. [решение]

3. От источника излучения с длиной волны λ свет падает на тонкую прозрачную пленку толщиной d с показателем преломления n (относительно воздуха). Определите результат интерференции для светового пучка, отраженного под небольшим углом α? Почему интерференционная картина не возникает на прозрачных пластинах значительной толщины (оконное стекло, например)? [решение]

  4. Два когерентных пучка света падают на экран: один по нормали, а другой − под углом α = 0,01 рад. Найти период d интерференционной картины, т.е. расстояние между соседними светлыми полосами на экране, если длина световой волны в обоих пучках равна λ = 0,5 мкм. [решение]

  5. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного покрытия, показатель преломления которого n = 1,41 меньше показателя преломления стекла. На пластинку под углом α = 30° падает пучок белого света. Какова минимальная толщина покрытия dmin, если в отраженном свете оно кажется зеленым? Длина волны зеленого света λ = 0,53 мкм. [решение]

1. Где видит наблюдатель рыбку, находящуюся в диаметрально противоположной от него точке шарообразного аквариума? Радиус аквариума R, показатель преломления воды n = 4/3. [решение]

  2. Стеклянная прямоугольная призма поставлена на монету (рис.). Коэффициент преломления стекла равен 1,5. Доказать, что монету нельзя увидеть через боковую грань призмы. [решение]

  3. Стержень опущен концом в прозрачную жидкость, показатель преломления которой равен n, и образует с поверхностью жидкости угол α. Наблюдателю, который смотрит сверху, конец стержня, погруженный в жидкость, кажется смещенным на угол β (рис.). При каком угле наклона стержня α угол смещения β будет максимальным? [решение]

  4. Плоскопараллельная пластинка находится в воздухе. Ход светового луча в пластинке показан на рисунке.

Показатель преломления материала пластинки равен:
1) 1,5; 2) 1,6; 3) 1,7; 4) 1,8; 5) 1,9. [решение]

  5. На стеклянную призму с преломляющим углом θ = 50° падает под углом ε = 30° луч света. Определить угол отклонения σ луча призмой, если показатель преломления n стекла равен 1,56. [решение]

  6. Оптическая система представляет собой тонкую плосковыпуклую стеклянную линзу, выпуклая поверхность которой посеребрена. Определить главное фокусное расстояние f такой системы, если радиус кривизны R сферической поверхности линзы равен 60 см. [решение]

  7. Точечный источник света расположен на дне водоема глубиной h = 0,6 м. В некоторой точке поверхности воды вышедший в воздух преломленный луч оказался перпендикулярным лучу, отраженному от поверхности воды обратно в воду. На каком расстоянии L от источника на дне водоема достигнет дна отраженный луч? Показатель преломления воды n = 4/3. [решение]

  8. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщины d = 2 см под углом α = 30°. Какое расстояние а будет между лучами: прошедшим пластину без отражения (А) и претерпевшим двукратное отражение от ее граней (Б)? Показатель преломления стекла n = 1,5. [решение]

  9. На поверхности воды плавает непрозрачный шар радиусом R = 1 м, наполовину погруженный в воду. На какой максимальной глубине H_max нужно поместить под центром шара точечный источник света, чтобы ни один световой луч не прошел в воздух? Показатель преломления воды n = 1,33. [решение]

  10. В стекле с показателем преломления n₁ = 1,5 имеется сферическая полость радиуса R = 4,5 см, заполненная водой. Показатель преломления воды n₂ = 4/3. На полость падает широкий пучок параллельных световых лучей. Определить радиус r пучка световых лучей, которые проникают в полость. [решение]

  11. Два параллельных луча, расстояние между которыми равно радиусу R круглого прямого прозрачного цилиндра, падают на боковую поверхность этого цилиндра. Лучи параллельны основанию цилиндра. Найти величину показателя преломления n материала цилиндра, при которой лучи пересекаются на его поверхности. [решение]

  12. Луч света падает на стеклянный полушар радиуса R на расстоянии а от его оси симметрии параллельно ей. На какой угол α отклонится вышедший после преломления в полушаре луч, если а = 0,5R, n = 1,414? [решение]

  13. Световой луч падает на поверхность стеклянного шара. Угол падения α = 45°, показатель преломления стекла n = 1,41. Найти угол γ между падающим лучом и лучом, вышедшим из шара. [решение]

  14. На стеклянный шар радиусом R с показателем преломления n падает узкий пучок света, образуя угол α с осью, проведенной через точку падения и центр шара. На каком расстоянии d от этой оси пучок выйдет из шара? [решение]

  15. На поверхность стеклянного шара с показателем преломления n < 2 падает узкий пучок света, образуя малый угол α с осью шара, проведенной через точку падения и центр шара. Под каким углом γ к этой оси пучок выйдет из шара? При расчетах положить sina ≈ а. [решение]

  16. Снаружи от прозрачного шара вплотную к его поверхности помещен точечный источник света. При каких значениях n показателя преломления материала шара все выходящие из него лучи (за исключением луча, прошедшего через центр шара) будут наклонены по направлению к оси, проведенной через источник и центр шара? [решение]

  17. Луч света, лежащий в плоскости рисунка, падает на боковую грань АВ призмы, имеющей при вершине угол 90°. В каких пределах лежат возможные значения угла падения а, если известно, что луч выходит из боковой грани АС? Показатель преломления призмы n = 1,25. [решение]

  18. Снаружи круглого прозрачного стержня вблизи от центра его торца помещен точечный источник света. При каких значениях показателя преломления материала стержня n свет не будет выходить через его боковую поверхность? [решение]

  19. Снаружи круглого прозрачного стержня вблизи от центра его торца помещен точечный источник света. Найти ширину l области на боковой поверхности стержня, через которую будут выходить наружу световые лучи. Радиус стержня R, показатель преломления n. [решение]

  20. Торец круглого прозрачного стержня с показателем преломления n освещается рассеянным светом. Под каким максимальным углом γ к оси стержня будут выходить световые лучи через его боковую поверхность? [решение]

1. Протон движется со скоростью 0,7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона. [решение]

2. Космическая ракета движется с большой относительной скоростью. Релятивистское сокращение ее длины составило 36 %. Определить скорость движения ракеты. [решение]

3. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб? Как скажется движение на объеме тела? [решение]

4. С момента образования до распада π -мезон пролетел расстояние 1,35 км. Время жизни π -мезона в неподвижной системе координат равно 5 мкс. Определить время жизни π -мезона по часам в системе координат, движущейся вместе с ним. [решение]

5. При какой скорости движения кинетическая энергия электрона равна 5 МэВ? [решение]

6. Определить импульс электрона, обладающего кинетической энергией 5 МэВ. [решение]

7. Протон движется со скоростью, равной 0,8 скорости света. Навстречу ему движется электрон со скоростью 0,9 скорости света. Каковы их скорости относительно друг друга? Определить полную и кинетическую энергию электрона. [решение]

1. Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны λ = 3,5 × 10⁻⁷м. Какая энергия передана фотоэлектронам, если в цепи фотоэлемента протек заряд Q = 2 × 10⁻¹²Кл? Постоянная Планка h = 6,62 × 10⁻³⁴Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10⁻¹⁹Кл, скорость света с = 3 × 10⁸м/с. [решение]

2. Какой максимальный заряд Q может быть накоплен на конденсаторе емкостью С_o= 2 × 10⁻¹¹Ф, одна из обкладок которого облучается светом с длиной волны λ = 5 × 10⁻⁷м? Работа выхода электрона составляет А = 3 × 10⁻¹⁹Дж, постоянная Планка h = 6,62 × 10⁻³⁴Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10⁻¹⁹Кл, скорость света с = 3 × 10⁸м/с. [решение]

3. На металлическую пластинку сквозь сетку, параллельную пластинке, падает свет с длиной волны λ = 0,4 мкм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов между пластинкой и сеткой U = 0,95 В. Определить красную границу фотоэффекта (максимальную длину волны λ_max). Постоянная Планка h = 6,62 × 10⁻³⁴Дж•с, величина заряда электрона |е| = 1,6 × 10⁻¹⁹Кл, скорость света с = 3 × 10⁸м/с. [решение]

4. Лазер излучает световые импульсы с энергией W = 0,1 Дж. Частота повторения импульсов ν = 10 Гц. Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет η = 0,01. Какой объем воды V нужно пропустить за время τ = 1 час через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более, чем на Δt = 10^oС? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г•К), плотность воды ρ = 1 г/см³. [решение]

5. Атом водорода испустил фотон с длиной волны 4,86 × 10⁷ м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме? [решение]

1. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра ¹⁶О. Масса атома водорода m(_H¹) = 1,00783 а.е.м.; масса нейтрона m_n= 1,00867 а.е.м.; масса атома кислорода m(_O¹⁶) = 15,99492 а.е.м.; Z = 8; А = 16. [решение]

2. Ядро, состоящее из 92 протонов и 143 нейтронов, выбросило α -частицу. Какое ядро образовалось при α -распаде? Определить дефект массы и энергию связи образовавшегося ядра. [решение]

3. В какой элемент превращается ₉₂³²⁸U после трех α -распадов и двух β -распадов? [решение]

4. Период полураспада ₂₇⁶⁰Co равен примерно 5,3 года. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа. [решение]

5. Сколько ядер, содержащихся в 1 г трития ₁³H, распадается за среднее время жизни этого изотопа? [решение]

Задача 1. За время t = 2 ч автомашина проехала расстояние S = 160 км. Двигатель развил среднюю мощность N = 70 кВт при КПД 25 %. Сколько горючего сэкономил водитель, если норма расхода m_o= 36 кг на пути S_o= 100 км? Удельная теплота сгорания топлива q = 4,2 × 10⁷Дж/кг. [решение]

Задача 2. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре 7 °С равно 150 кПа. До какой температуры (по шкале Цельсия) надо нагреть бутылку, чтобы из нее вылетела пробка, если известно, что для вынимания пробки до нагревания бутылки требовалась минимальная сила 90 Н? Площадь поперечного сечения пробки 8 см². [решение]

Задача 3. Железная деталь массой m₁= 500 г, нагретая до температуры t₁= 800 °С, опущена в воду. При этом образовалось некоторое количество пара (его температуру считайте равной t_к= 100 °С), а температура воды повысилась на величину Δt = 1 °С. Определите массу образовавшегося пара, если объем первоначальной воды V₂= 5,0 л, ее температура t₂= 19 °С, плотность ρ₂= 1,0 г/см³, удельная теплоемкость c₂= 4,2 кДж/(кг•град), удельная теплота парообразования L₂= 2,3 МДж/кг, удельная теплоемкость железа c₁= 460 Дж/(кг•град). [решение]

Задача 4. Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, подвешенному на вертикальном нерастяжимом и невесомом подвесе, чтобы шарик описал полную окружность в вертикальной плоскости. [решение]

Задача 5. Из куска провода сделали равносторонний треугольник. Сопротивления измеренные между любыми двумя вершинами треугольника, равны R_o= 32 Ом. Определите сопротивление куска провода R. Чему равны сопротивления, измеренные между двумя вершинами квадрата, сделанного из этого куска провода? [решение]

Задача 1. Радиус некоторой планеты в √3 раз меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли? [решение]

Задача 2. В сосуде с вертикальными стенками находится вода. В нее опустили камень. На сколько процентов при этом изменилось гидростатическое давление воды на дно сосуда, если известно, что объем камня меньше объема воды в n = 14 раз? Считайте, что вода из сосуда не выливалась. [решение]

Задача 3. В калориметре находится вода и плавающий в ней лед. В воду опустили нагреватель и начали через каждую минуту измерять ее температуру. В течение первой и второй минут температура воды не изменялась, к концу третьей минуты повысилась на величину Δt₁= 2,0 °С и к концу четвертой − еще на величину Δt₂= 5,0 °С. Определите массу воды и массу льда, первоначально содержащихся в калориметре, если мощность нагревателя P = 60 Вт, его КПД η = 81 %. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг•град), удельная теплота плавления льда λ = 0,33 МДж/кг. Теплоемкость калориметра и потери теплоты не учитывайте. [решение]

Задача 4. Два маленьких металлических шарика одинакового радиуса r зарядили одноименными зарядами q₁ и q₂, и расположили их на расстоянии R друг от друга. Затем шарики на небольшое время соединили тонкой проволочкой.

1. Как при этом изменилась (увеличилась или уменьшилась) энергия взаимодействия

2. При каком условии это изменение максимально?

3. Чему оно равно?

4. Какое количество теплоты выделилось в проволочке за время соединения шариков? Считайте R >> r. [решение]

Задача 5. Мост в форме выпуклой параболы перекинут через реку шириной l = 100 м. Самая верхняя точка моста находится над уровнем берегов на высоте h = 5 м. Автомашина массой m = 1000 кг движется по мосту с постоянной скоростью v = 20 м/с. Определите силу давления автомашины на мост в самой верхней его точке. [решение]

1. В стакане, наполненном до краёв водой, плавает кусок льда. Перельётся ли вода через край, когда лёд растает? Что произойдёт, если в стакане находится не вода, а 1) жидкость более плотная, 2) жидкость менее плотная?

2. В массивную трубку вставлена пружина, которая в свободном состоянии занимает всю длину трубки. На пружину положен шарик, который сжимает её примерно вдвое. Затем трубка начинает в наклонном положении свободно падать. Что произойдёт с шариком?

 

3. Комната освещена с помощью 40 электрических лампочек от карманного фонаря, соединённых последовательно и питаемых от городского тока. После того как одна лампочка перегорела, оставшиеся 39 лампочек снова соединили последовательно и включили в сеть городского тока. Когда в комнате было светлее: когда горело 40 лампочек или когда горело 39 лампочек? Почему?

4. Пассажир бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое на эскалаторе, идущем вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

5. Сухие дрова плотностью ρ₁ = 600 кг/м³, привезенные со склада, свалили под открытым небом и ночью ничем не укрыли. Дрова промокли, и их плотность стала равной ρ₂ = 700 кг/м³. Для того чтобы в холодную, но не морозную погоду (при температуре t = 0 °C) протопить дом до комнатной температуры, нужно сжечь в печи М ₁ = 20 кг сухих дров. Оцените, сколько нужно сжечь мокрых дров, чтобы протопить дом до той же комнатной температуры? Удельная теплота парообразования воды L = 2,3·10⁶ Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота сгорания сухих дров r =1,0 10⁷ Дж/кг.

10 класс (на конверте указывается Ф-10)

 

1. На веревке в петле в горизонтальном положении висит полено, один конец которого толще другого. Полено разрезают в том месте, где была петля. Одинаковы ли массы получившихся частей?

 

2. Вниз по реке плывет плот. Дви­жется ли он относительно воды? Если да, то в какую сторону? Чем объясня­ется это движение?

3. В ванну за одну секунду вливается кг воды, нагретой до температуры . Известно, что теплоотдача от ванны составляет где Дж/(c , - температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счет вытекания ее из ванны. Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне. Удельная теплоемкость воды Дж/(кг .

4. По гладкому горизонтальному столу скользит однородная линейка длиной 50 см. В некоторый начальный момент времени скорости концов линейки направлены перпендикулярно к ней в разные стороны и равны см/с и см/с. Какая скорость будет у центральной точки линейки через время после начального момента? За какое время от начального момента линейка повернется на угол 90⁰ от исходного положения?

 

5. Тело массой М = 10 кг подвешено в лифте при помощи трех одинаковых легких веревок, натянутых вертикально. Одна из них привязана к потолку лифта, две другие – к полу. Веревки натянуты так, что в покое натяжение каждой из нижних веревок составляет F ₀ = 5 Н. Найдите силу натяжения верхней веревки при ускорении лифта, равном a ₁ = 1 м/с² и направленном вверх. То же – при величине ускорения лифта a ₂ = 2 м/c². Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/c².

 

 

Вариант 7 класса (на конверте указывается – Ф7)

1.Почему трещат горящие дрова?

2. В высокий цилиндрический сосуд диаметром 5 см упал мяч диа­метром 4 см. Сможете ли вы достать мяч, не переворачивая сосуда?

 

3. Поезд проходит по мосту длиной 171 м за 27 с (считая от момента въезда на мост локомотива до ухода последнего вагона), а мимо пешехода, идущего навстречу поезду со скоростью 1 м/с, – за 9 с. Найдите скорость поезда и его длину.

 

4. Из двух полушарий, сделанных из разных материалов, склеили шар. Массы половинок отличаются в два раза. Шар плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найдите плотность материала тяжелой половинки.

 

5. Плотность сухого песка равна 2250 кг/м³, а плотность очень влажного песка, насыщенного водой, равна 2700³ кг/м³. Найдите среднюю плотность песчинок.

 

 

Вариант 8 класса (на конверте указывается – Ф8)

1. Когда наливают сок из жестяной банки через отверстие в крышке, то делают два отверстия. Только тогда идет хорошая струя. Почему?

2. Можно ли измерить плотность воздуха, взвешивая мягкий, воздухонепроницаемый мешок сначала пустой (сжатый), а потом запол­ненный воздухом? Объём мешка в наполненном состоянии известен.

 

3. По шоссе равномерно движется длинная колонна автомобилей. Расстояния между соседними автомобилями в колонне одинаковы. Едущий по шоссе в том же направлении инспектор ГИБДД обнаружил, что если его скорость равна v ₁ = 36 км/ч, то через каждые τ₁ = 10 с его обгоняет автомобиль из колонны, а при скорости v ₂ = 90 км/ч через каждые τ₂ = 20 с он обгоняет автомобиль из колонны. Через какой промежуток времени будут проезжать автомобили мимо инспектора, если он остановится?

 

4. Алюминиевую болванку массой М=108 кг нужно переправить на противоположный берег озера. В качестве «плавсредства» можно использовать бревно с площадью поперечного сечения S=0,034 м². Болванка привязывается к бревну веревкой. Какова должна быть минимальная длина бревна L? Плотность алюминия ρ_а=2700 кг/м³, плотность древесины ρ_д=600 кг/м³, плотность воды ρ_в=1000 кг/м³. Сам переправляющий может тянуть бревно с болванкой за собой на веревке.

 

 

5. В сосуде находится лед при температуре Туда влили воду массой кг, взятую при температуре Какая температура установилась в сосуде, если конечный объем его содержимого равен л? Чему равна масса содержимого сосуда? Плотности воды и льда кг/м³, кг/м³, их удельные теплоемкости Дж/(кг )

и Дж/(кг ), удельная теплота плавления льда кДж/кг. Теплоемкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.