Якщо числа а і в одноцифрові, то для обчислення суми цих чисел досить порахувати число елементів двох множин, які не перетинаються і які мають відповідно а і в елементів. Усі можливі суми, які дістають при додаванні одноцифрових чисел, утворюють таблицю додавання одноцифрових чисел. Її запам’ятовують і щоразу використовують при додаванні таких чисел.
При додаванні багатоцифрових чисел використовують правило додавання одноцифрових чисел. Такі числа подають (або уявляють) у вигляді сум степенів числа 10 з коефіцієнтами, якими є цифри даних чисел. Наприклад: 1917 + 1991 = (1·103 + 9·102 + 1·10 + 7) + (1·103 + 9·102 + 9·10+ 1). Згрупуємо коефіцієнти відносно однакових степенів числа 10 і додамо їх, згідно з таблицею додавання одноцифрових чисел. Якщо сума коефіцієнтів менша за 10, то записують її в тому ж розряді; якщо сума більше від 10, то число її одиниць записують в тому ж розряді, а число десятків додають до вищого розряду.
Так, 1917 + 1991 = (1+1) ·103 + (9 + 9) ·102 + (1 + 9) · 10 + (7 +1) = 3908.
Для того щоб відповідні одиниці розрядів відразу згрупувати, треба числа записати стовпцем і виконати додавання цифр відповідних розрядів:
|
|
+ 1 9 1 7
1 9 9 1
3 9 0 8
У загальному вигляді алгоритм додавання багатоцифрових чисел такий:
1) другий доданок записують під першим так, щоб відповідні розряди знаходились один під одним;
2) додають цифри розряду одиниць; якщо сума менша 10, її записують у розряд одиниць результату і переходять до додавання цифр наступного розряду;
3) якщо сума цифр одиниць більша або дорівнює 10, то число її одиниць записують у розряд одиниць результату і додають одиницю до цифри десятків першого доданку, після чого переходять до додавання в розряді десятків;
4) аналогічні дії повторюють відносно десятків чисел, потім сотень і т.д.
Віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм віднімання багатоцифрових чисел.
Віднімання числа b від числа а, які є в таблиці додавання, зводиться до знаходження такого числа с, щоб а = b + с. Віднімання інших чисел виконують стовпчиком, застосовуючи таблицю додавання одноцифрових чисел. Теоретичні основи цього алгоритму такі. Нехай від числа 453 треба відняти 231. Запишемо ці числа у вигляді степенів 10 і використаємо закони арифметичних операцій, а також таблицю додавання одноцифрових чисел. Тоді 453 – 231 = (4 – 2) · 102 + (5 – 3) · 10 + (3 – 1) = 222.
Як бачимо, віднімання таких чисел зводиться до віднімання одноцифрових чисел у відповідних розрядах за допомогою таблиці додавання. Якщо в деякому розряді зменшуваного одноцифрове число менше від числа в тому ж розряді від’ємника, то до цього числа додають 10, зменшивши на одну одиницю цифру вищого розряду. Після чого віднімають число відповідного розряду від’ємника. Наприклад, нехай від 451 треба відняти число 243.
|
|
Маємо 451 – 243 = (4 – 2) · 102 + (5 – 4) · 10 + (1 – 3) = (4 – 2) · 102 + (4 – - 4) · 10 + (11 – 3) = 208.
Для виконання віднімання стовпчиком підписують під зменшувальним від’ємник так, щоб відповідні розряди знаходились один під одним, і виконують віднімання, згідно з розглянутими випадками:
_453 _451
· 243
222 208
Таким чином, віднімання чисел зводиться до порозрядного віднімання одиниць, десятків, сотень і т. д., якщо цифри зменшувального більші за відповідні цифри від’ємника. Якщо в якомусь розряді зменшувального цифра менша від цифри відповідного розряду від’ємника, то беруть одиницю наступного вищого розряду, роздроблюють її в одиниці даного розряду, додають ці одиниці до одиниць даного розряду і віднімають відповідні одиниці розряду від’ємника.