Запишем граничные условия.
1) при
2) при
Подставим это в выражение для из формулы (10)
Решая полученную систему уравнений, определяем и
Подставим в (10)
Напряжения распределяются по гиперболическому закону. Характер распределения напряжений показан на рисунке. Наибольшие окружные напряжения возникают в точках внутреннего контура.
Обратимся к осевым напряжениям
Оказывается осевое напряжение постоянно по сечению цилиндра.
Здесь возможны два различных случая:
а) Цилиндр имеет днище. В этом случае растягивающая цилиндр сила равна давлению на дно и осевые напряжения равны
Наиболее опасной оказывается точка “A”, принадлежащая внутреннему контуру.
Главные напряжения в ней равны:
Если принять гипотезу наибольших касательных напряжений, то эквивалентное напряжение равно
б) Цилиндр открыт (например, ствол орудия)
;
Т.к. эквивалентное напряжение от не зависит, то оно выражается той же самой формулой (12).
Цилиндр с бесконечно толстыми стенками.
|
|
Если , то из (11) следует ,
т.е. радиальное напряжение по модулю равно окружному.
Практически этим результатом можно пользоваться при . Интересно, что при этом форма внешнего контура не играет никакой роли.
Эквивалентное напряжение в этом случае