2018-01-21
764
Преобразование плоскости называется аффинным, если оно взаимно однозначно и образом любой прямой является прямая. Преобразование называется взаимно однозначным, если оно точки переводит в какие-то точки, и в каждую точку переходит какая-то точка.
Аффинным называется преобразование, обладающее следующими свойствами:
● любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;
● сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.
Основные геометрические свойства двумерных аффинных преобразований:
1. прямые линии после преобразований остаются прямыми.
2. параллельные прямые - параллельными.
3. Отношения деления отрезков остаются неизменными.
Аффинные преобразования координат на плоскости: (x, y) – двумерная система координат, (X, Y) – координаты старой СК в новой системе координат.
Общий вид аффинного преобразования: A, B, C, D, E, F – константы.
|
|
|
Обратное преобразование также является аффинным.
1 Параллельный сдвиг координат: Обратное преобразование
| 
|
2 Растяжение/сжатие осей: Обратное преобразование
3 Поворот: Обратное преобразование поворот системы XY на а.
