Совместные и несовместные случайные события. Теорема сложения вероятностей (доказать)

1 2 3 4 5 6 7

Два события называются несовместными, если появление одного

из них исключает появление другого события в одном и том же опыте,

т.е. не смогут произойти вмесге в одном опыте. В противном случае

события называются совместными

Теорема: Вероятность суммы 2х несовместных событий равняется сумме их вероятностей.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Д-во:

Используем схему случаев, из которых m~A, k~B, P(A)=m/n, P(B)=k/n. Поскольку А и В несовместные, то получается, что

m+k=A+B

P(A+B)= (m+k)/n=m/n+k/n=P(A)+P(B)/

Если события А1…Аn образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей = 1. Противоположными называются 2 несовместных события, которые образуют полную группу {0;P}

A=”0” – P

A=”P” – q

Сумма вероятностей события и его противоположности равняется 1

P(A)+P(-A)=1

p+q=1

Вероятность суммы 2х совместных событий А и В равняется сумме их вероятности без учета вероятности их совместного появления.

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Вероятность появления хотя бы одного события (вывод).