Группировка вариационного ряда

Деление вариационного ряда на части

Количество классов

Количество классов на которые необходимо разделить вариационный ряд, определяется различными способами: с помощью таблиц или формул; в подавляющем большинстве случаев количество интервалов зависит от объема выборки.

Для определения классов используем формулу Старжесса:

где, К – количество классов; N – объем выборки или количество значений в ряду, N=30

.

Определение длинны каждого интервала

Определение размаха или амплитуды колебания случайной величины:

;

где, R – размах, мг/л; h – длина каждого интервала.

 

Определение границ каждого интервала

1. Х_min + h = X₁ – [X_min; X₁] – границы 1 интервала;

2. Х₁ + h = X₂ – [X₁ ; X₂] – границы 2 интервала;

…………………………………………………………

К. Х_К-1 + h = X_К – [X_К-1 ; X_К] – границы К-го интервала.

1. 22,65 + 1,71 = 24,36 – [22,65;24,36] – границы первого интервала;

2. 24,36 + 1,71 = 26,07 – [24,36;26,07] – границы второго интервала;

3. 26,07 + 1,71 = 27,78 – [26,07;27,78] – границы третьего интервала;

4. 27,78 + 1,71 = 29,49 – [27,78;29,49] – границы четвертого интервала;

5. 29,49 + 1,71 = 31,2 – [29,49;31,2] – границы пятого интервала;

6. 31,2 + 1,71 = 32,91 – [31,2;32,91] – границы шестого интервала.

 

 

Определение эмпирической частоты

Частота – это количество значений, попавших в каждый интервал. Расчеты выполняем в виде табл.1.

Таблица 1

К	Границы интервалов	ni
	[22,65 – 24,36]		23,5	117,52
	[24,36 – 26,07]		25,21	226,935
	[26,07 – 27,78]		26,92	134,62
	[27,78 – 29,49]		28,63	200,44
	[29,49 – 31,2]		30,34	60,69
	[31,2 – 32,93]		32,06	64,13
∑				868,48

 

n_i – эмпирическая частота, рассчитанная по результатам эксперимента;

– среднее арифметическое значение каждого интервала, (мг/л).

 

 

Определение расчетных статистических характеристик

Определение мер положения

Меры положения характеризуют расположение центра распределения выборки: среднее арифметическое, мода, медиана.

Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом.

, (мг/л)

где, – среднее арифметическое значение выборки, (мг/л);

– элемент выборки

Если учитывать, что ряд натурных наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости

, (мг/л)

где, n_i –частота каждого интервала;

среднее значение каждого интервала, (мг/л).

(мг/л).

Среднее арифметическое значение каждого интервала рассчитывается, как полусумма границ интервалов.

Мода (значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке) определяется по формуле:

;

где Х_о – начало модального интервала;

n_i – частота модального интервала;

n_{(i - 1)}, n_{(i-+ 1)} – соответственно частоты предыдущего и последующего за модальным интервалов.

.

 

Медиана (определение серединного элемента выборки):

;

где Х_о – начало медианного интервала;

Т_{(i – 1)} – сумма частот интервалов предшествовавших медианному;

n_i – частота медианного интервала.

.

Меры рассеивания

Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент. Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:

 

.

 

Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ, (мг/л).:

; (мг/л);

 

Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации: