Теоремы о разложении вектора

Любой вектор на плоскости можно разложить в линейную комбинацию двух неколлинеарных векторов и при том только единственным образом

Любой вектор в пространстве можно разложить в линейную комбинацию трех некомпланарных векторов и при том только единственным образом

Где, i,j, k- единичные векторы (орты)

► Координаты вектора – это числа, стоящие перед ортами в разложении вектора по ортам

► Чтобы найти координаты вектора, надо из координат конца вычесть координаты начала

Действия над векторами в координатной форме

1. Чтобы сложить или вычесть два вектора в координатной форме, надо соответствующие координаты сложить или вычесть

2. Чтобы умножить вектор в координатной форме на число, надо каждую координату умножить на это число

3. Векторы равны тогда и только тогда, когда равны соответствующие координаты

4. Вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны

5. Длина вектора в координатной форме равна квадратному корню из суммы квадратов его координат