Образцы решения типовых задач

Лабораторная работа №11.

Тема: Обработка множеств.

Цель: Развить навыки обработки одномерных и двумерных массивов. Уметь использовать различные методы описания массивов и сортировки массивов.

Оборудование и материалы: Методическое пособие, ПЭВМ, ручка, карандаш, линейка, ластик, шаблон А4.

Ход работы

Методические рекомендации.

Необходимая информация содержится в лекции № 12.

Решение задач представить в следующем порядке: постановка задачи, построение математической модели, блок-схемы, программный код, тестирование.

Задание для лабораторной работы выбрать согласно варианту по приведённой таблице. Вариант определяется порядковым номером в журнале группы.

Образцы решения типовых задач.

Под множеством в языке Паскаль понимают ограниченный неупорядоченный набор различных элементов одинакового типа, логически связанных друг с другом. Количество элементов, входящих в множество, может изменяться (в пределах от 0 до 255). Множество, не содержащее элементов, называется пустым. Множество имеет имя. Тип элементов, входящих в множество, называется базовым. В качестве базового типа можно использовать любой порядковый тип, кроме Word, Integer, Longint. Множества должны быть объявлены либо в разделе Var, либо в разделах Type и Var, одновременно:

Var Имя множества: Set of базовый тип;

или

Type Имя типа= Set of базовый тип;

Var Имя множества:Имя типа;

Например:

Type

TM=Set of 1..100;

TS=Set of 'a'..'z';

Var Mch:TM; {Множество целых чисел от 1 до 100}

MSym:TS; {Множество строчных латинских букв}

M: Set of 1..10; {Множество целых чисел от 1 до 10}

Значения переменных множества задаются в разделе операторов с

помощью конструктора множества, который представляет собой список

элементов базового типа, заключенный в квадратные скобки.

Например:

Var M1,M2,M3:set of 1..99;

Begin...

M1:=[]; { Множество пустое}

M2:=[1,3,5,7,9]; { Множество нечетных чисел в первом десятке}

M3:=[2,4,6,8]; { Множество четных чисел в первом десятке}

...

End.

В качестве элементов в изображении множеств допускается использовать константы и выражения, тип которых совместим с базовым типом.

Типизированная константа - множество задается в виде правильного конструктора множества, например:

Type

Type_month=(Jn,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec);

TDays=Set of 1..31;

Tmonth=Set of 1..12;

Tsym=Set of 'A'..'Z';

Tmno=Set of Type_month;

Const

SymMno:Tsym=['A','E','I','O','U']; {подмножество гласных букв}

DaysMno:TDays=[1,8,15,22,29]; {подмножество выходных дней месяца}

Spring_Mes:Tmonth=[3,4,5]; {подмножество весенних месяцев года}

Spring_Month:Tmno=[Mar,Apr,May]; {то же, что и предыдущее}

Над множествами определены следующие операции:

1) * - пересечение множеств: результат содержит элементы, общие для обоих множеств. Например: пусть имеется описание:

Var S1,S2,S3,S4,S5:Set of 1..10;

Begin

S1:=[1,3,4,6];

S2:=[2,4,5,1];

S3:=S1*S2; - в S3 будет содержаться [1,4].

2) + - объединение множеств: результат содержит элементы первого множества, дополненные недостающими элементами из второго

множества:

S4:=S1+S2; - в S4 будет содержаться [1,3,4,6,2,5].

3) − - разность множеств: результат содержит элементы из первого множества, которые не принадлежат второму:

S5:=S1-S2; - в S5 будет содержаться [3,6].

4) = - проверка эквивалентности (или равенства): возвращает TRUE, если оба множества эквивалентны, т.е. содержат все одинаковые элементы.

5) <> - проверка неэквивалентности (или неравенства): возвращает TRUE, если оба множества неэквивалентны, т.е. содержат неодинаковые элементы.

6) <= - проверка вхождения: возвращает TRUE, если первое множество включено во второе (т.е. все элементы первого множества присутствуют также и во втором).

7) >= - проверка вхождения: возвращает TRUE, если второе множество включено в первое.

8) IN - проверка принадлежности элемента множеству. Эта операция возвращает результат TRUE, если элемент (или выражение), стоящий слева принадлежит множеству, указанному справа.

Дополнительно к этим операциям можно использовать две процедуры:

Include - включает новый элемент во множество: Include(M,elem); где М - множество элементов некоторого базового типа, а elem – элемент того же типа, который необходимо включить в множество М.

Exclude -исключает элемент из множества: Exclude(M,elem). В отличие от операций "+" и "-", реализующих аналогичные действия над двумя множествами, эти процедуры оптимизированы для работы с одиночными элементами множества и поэтому отличаются высокой скоростью выполнения.

Основным достоинством использования множеств является экономия памяти: внутреннее устройство множества таково, что каждому его элементу ставится в соответствие один двоичный разряд (один бит). Если элемент включен во множество, то соотвествующий разряд имеет значение 1, в противном случае - 0. Минимальной единицей памяти является 1 байт (8 бит), поэтому для хранения множества мощностью 256 элементов выделяется память 32 смежных байта.

Рассмотрим работу с множествами на следующем примере.

Из множества целых чисел от 1 до 20 выделить:

1) множество чисел, делящихся на 2 и 3 одновременно;

2) множество чисел, делящихся на 2 или на 3.

Первая задача соответствует нахождению пересечения множеств чисел, одно из которых содержит числа, делящиеся на 2, а другое на 3. Вторая - объединению этих двух множеств.

Обозначим множество чисел, делящихся на 2 через М2; множество чисел, делящихся на 3 через М3; множество чисел, делящихся на 2 и 3 через М2and3; множество чисел, делящихся на 2 или 3 через М2or3.

Текст программы

Type TM=Set of 1..20; {Описание типа множества целых чисел от 1 до 20}

Var M2,M3,M2and3,M2or3:TM; {Описание множеств}

k:1..20; {Описание переменной}

Begin

M2:=[]; M3:=[]; {Пустые множества}

for k:=1 to 20 do

Begin

if k mod 2 = 0 then Include(M2,k); {Включение элемента делящегося на 2 в множество М2}

if k mod 3 = 0 then Include(M3,k); { Включение элемента делящегося на 3 в множество М3}

end;

M2and3:=M2*M3; {Пересечение двух множеств}

M2or3:=M2+M3; {Объединение двух множеств}

write (' На 2 и 3 делятся числа: ');

for k:=1 to 20 do { Цикл для опеределения элементов в множестве}

if k in M2and3 thenwrite (k:3); { вывод элементов делящихся на 6} writeln;

write (' На 2 или 3 делятся числа: ');

for k:=1 to 20 do

if k in M2or3 then write (k:3); readln; {Остановка для просмотра}

End.

Пример 1. Известен набор продуктов - хлеб, масло, сыр, молоко, имеющихся в ассортименте магазинов. В три магазина доставлены отдельные виды этих продуктов. Требуется построить множества A, B, C, которые содержат соответственно:

- продукты, имеющиеся одновременно во всех магазинах;

- продукты, имеющиеся по крайней мере в одном из магазинов;

- продукты, которых нет ни в одном из магазинов.

Program ASMAG;

Const N=3;