Выведем для RC-цепи формулу для напряжения на конденсаторе в процессе его разрядки. Величина протекающего тока:
(7.1)
где - заряд конденсатора, пропорциональный напряжению на его обкладках:
(7.2)
Согласно закону Ома квазистационарный ток может быть записан:
(7..3)
Используя соотношения (7.1)-(7.3), составляем дифференциальное уравнение, описывающее изменение напряжения конденсатора с течением времени :
Разделяя в этом уравнении переменные и решая его интегрированием от начального момента (напряжение ) до текущего t (напряжение )
,
получаем зависимость напряжения конденсатора от времени (рис. 7.2):
или (7.4)
где - постоянная времени цепи, содержащей емкость и сопротивление,
(7.5)
Линеаризуем зависимость (4) путем логарифмирования:
(7.6)
График этой линейной зависимости представлен на рис. 7.2.
Таким образом, исследуя зависимость напряжения на конденсаторе от времени, можно экспериментально определить:
- постоянную времени -цепи,
- сопротивление цепи , если известна емкость ,
|
|
|
- емкость конденсатора, если известно сопротивление R.
В данной работе проводится измерение постоянной времени -цепи и определение сопротивления , в качестве которого выступает вольтметр.
2. Описание экспериментальной установки. Электрическая схема установки показана на рис. 7.3, монтажная схема - на рис. 7.4.
Рис. 7.3. Электрическая схема
Рис.7.4. Монтажная схема 1 - регулируемый источник постоянного напряжения (0... +15 В);
2 - ключ;
3 - миниблок «Ключ»;
4 - миниблок «Конденсатор»;
5 - мультиметр (режим V 20 В, входы СОМ, VΩ)
Конденсатор заряжается до напряжения от источника постоянного напряжения 1. Затем ключ 2 размыкают, и конденсатор начинает разряжаться через подключенный к нему вольтметр 5, имеющий большое входное сопротивление . По вольтметру 5 можно следить за текущим значением напряжения на конденсаторе, которое изменяется по установленному выше закону (7.4).
Выполнение работы
1. Соберите электрическую цепь по монтажной схеме, приведенной на рис. 7.4. Емкость конденсатора 1 мкФ.
2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».
3. Кнопками установки напряжения «0... 15 В» установите на конденсаторе напряжение от 10 до 15 В (по заданию преподавателя).
4. Отключите конденсатор от регулируемого источника постоянного напряжения, переведя ключ в положение «В», и по мере разряда конденсатора через каждые 5 секунд записывайте показания вольтметра в таблицу.
|
|
5. Подсоедините параллельно к конденсатору =1 мкФ второй конденсатор =0,1 мкФ и повторите аналогичные измерения для параллельно соединенных конденсаторов .
6. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.