ТЕМА №8. Корреляционный анализ

Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.

Понятие корреляционной связи.

Психолога нередко интересует, как связаны между собой две или несколько переменных (тревожность и академические успехи учащихся, стаж работы и размер заработной платы и т.д.).

В математике для описания связей между переменными величинами используется понятие функции: Y = F (X), которая ставит в соответствие значениям независимой переменной (аргументу) X значения зависимой переменной Y. Подобные однозначные (функциональные) связи встречаются далеко не всегда. Связи между психологическими признаками имеют не функциональный, а статистический характер, когда одному значению аргумента соответствует не единственное значение зависимой переменной, а целый спектр, распределяющийся в вариационный ряд. Такого рода зависимость между переменными величинами носит название корреляционной, или корреляцией. Точнее будет говорить о корреляционной связи, а не зависимости.

Корреляционная связь – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Существуют различные виды корреляционной связи: линейная и нелинейная; положительная и отрицательная.

Она линейная, если с увеличением (убыванием) одной переменной X вторая переменная Y также либо растёт, либо убывает. Корреляция будет положительной, если с увеличением X переменная Y в среднем также увеличивается. Корреляция отрицательная, если с увеличением X переменная Y в среднем имеет тенденцию к уменьшению.

Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят, что корреляция отсутствует.

Термин «корреляция» введён в науку английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 г., а формулу для подсчёта коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.

 

Коэффициенты корреляции.

Переменные X и Y могут быть измерены в разных шкалах. Именно это определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции.

Тип шкалы	Мера связи
Переменная X	Переменная Y
Интервальная или отношений (нормальное распределение)	Интервальная или отношений (нормальное распределение)	Коэффициент Пирсона rxy (линейной корреляции)
Ранговая, интервальная или отношений	Ранговая, интервальная или отношений	Коэффициент Спирмена ρxy (ранговой корреляции)
Ранговая	Ранговая	Коэффициент «τ» Кендалла
Дихотомическая	Дихотомическая	Коэффициент «φ» Пирсона
Дихотомическая	Ранговая	Рангово-бисериальный коэффициент Rxy
Дихотомическая	Интервальная или отношений (нормальное распределение)	Бисериальный коэффициент Rxy
Интервальная	Ранговая	Не разработан

 

Величина любого коэффициента корреляции лежит в отрезке от -1 до +1. Если получается иначе, следовательно, в расчётах произошла ошибка.

Если коэффициент корреляции по модулю близок к 1, это свидетельствует о высоком уровне связи между переменными. Если близок к 0, связь отсутствует. Если коэффициент положителен, то между переменными существует положительная корреляционная связь. Если коэффициент отрицателен, корреляционная связь отрицательна.

Используются две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.

Общая классификация корреляционных связей

1) сильная, или тесная корреляционная связь (при r>0,70);

2) средняя (при 0,50<r<0,69);

3) умеренная (при 0,30<r<0,49);

4) слабая (при 0,20<r<0,29);

5) очень слабая (при r<0,19).