Оценка вероятности получения годных и бракованных деталей

При невыполнении вышеуказанных условий следует оценить вероятность получения годных и бракованных деталей. Эта оценка выполняется с помощью функции Лапласа. Величина этой функции вычислена для различных значений нормированной переменной, начиная от нуля, и представлена в специальных таблицах. Однако, как правило, расчет вероятности необходимо производить, когда границы интервала с нулем не совпадают. Здесь необходимо выделить три случая. Первый случай, когда значения на границах интервала положительны. Второй, когда одно значение на границах интервала положительно, а другое отрицательно. Третий, когда оба значения на границах интервала отрицательны. На рис.13.7 для кривой нормированного нормального распределения каждый случай представлен в виде заштрихованных полей, площадь которых определяется через функции Лапласа. Как следует из рисунка, в первом случае, чтобы определить заштрихованную площадь, необходимо от значения функции отнять значение функции . Во втором эти значения сложить. В третьем от значения функции отнять значение функции . Чтобы действовать по общему правилу, предлагается следующая формула

. (13.30)

В этой формуле принимается, что при отрицательном значении функция Лапласа имеет тоже отрицательное значение, т.е.

. (13.31)

Вероятность получения годных деталей в процентах, размеры которых находятся в пределах поля допуска, определяется с использованием формулы (13.30)

, (13.33)

в которой

; .

При вычислении и для границ поля допуска следует принять

; .

При вычислении и для границ поля рассеяния принимается

; .

В этом случае, с учетом выражений (13.26), ; , а .

Тогда вероятности получения бракованных деталей, в процентах, размеры которых выходят за нижнюю и верхнюю границы поля допуска, определятся по следующим формулам

; . (13.34)

Формулы (13.33) и (13.34) являются универсальными при любых значениях

, как положительных, так и отрицательных. Графическая иллюстрация расчетавероятности получения годных и бракованных изделий на нормированной кривой распределения с использованием функции Лапласа при и представлена на рис. 13.8.