Задача: На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность, что 1 сентября является днем рождения 4-х студентов?

n = 1825

m= 4

= 1825 * = 5

5˂10 следовательно теорема Пуассона

Р1825(4)= = 0,1755.

Локальная теорема Муавра Лапласа. Если n неограниченно возрастает, а р бесконечно мало, но отлично от 0 и 1 (не равно 0,1), то вероятность того, что в n независимых испытаниях события А наступит m раз вычисляется по формуле:

Рn(m) ≈ * * – f(x)- функция Гауса (Ф-я четная, монотонно невозрастающая_

x =

Задача: В некоторой местности из каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 400 семей 300 имеют холодильники.

Решение:

n= 400

m= 300

p = 0,8

q= 0,2

=400 * 0,8 = 320≥10

x = = = = = - = -2,5(искать по таблице значений функции Гауса)

f (-2,5) = 0,0175

P400(300) * 0,0175(вставили в формулу)

Задача: При обследовании уставных фондов банка установлено, что пятая часть банков имеют уставной фонд свыше 100 000 000 руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставной фонд свыше 100 000 000 руб. 300 банков.

Решение:

n = 1800

m= 300

p = = 0,2

= 1800*0,2=360˃10-не работает теорема Пуасона.

x = = = = = = -3,57

f(3,57)=0,0007

Р1800(300)= * 0,0007= = 0,00004

Задача: По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. 1)Найти вероятность того, что из тысячи 480 будут иметь нарушения дисциплины.2)Найти вероятнейшее число таких предприятий.