Первая часть. Марафон

Дом Учителя Уральского федерального округа

XIV Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап

Научный руководитель проекта по предмету: Синицын Валентин Евгеньевич, к. ф.-м. наук, доцент департамента фундаментальной и прикладной физики Института естественных наук и математики Уральского федерального университета имени первого Президента России Б. Н. Ельцина (УрФУ), г. Екатеринбург.

Рецензент: Сенцова Татьяна Викторовна, учитель первой квалификационной категории,

УрГПУ, г.Екатеринбург.

Автор заданий: Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики высшей категории МАОУ «Гимназия № 80 г. Челябинска».

Математика 10 класс

Олимпиада проводится в преддверии Чемпионата Мира по футболу в России

«Перед каждым ударом по мячу должна быть мысль». ДеннисБергкамп

Время выполнения работы 1 час 15 минут

Таблица ответов

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Задание

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из 3 частей и включает 20 заданий.

Часть 1 состоит из 11 заданий, оцениваемых в 3 балла.В заданиях 1–6 необходимо выбрать один правильный ответ из 4-х предложенных. В заданиях7–11 необходимо занести краткий ответ в таблицу ответов.

Часть 2 состоит из 5 заданий, оцениваемых в 8 баллов, из которых: 3 задания (12-14) – на установление соответствия и 2 задания (15-16) – на последовательность. В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. В заданиях 15-16 нужно установить правильную последовательность.

Часть 3 состоит из 4 наиболее сложных заданий (17-20) открытого типа. Данная часть оценивается в 27 баллов.

Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются.Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов. Внимательно прочитайте каждое задание и проанализируйте все варианты предложенных ответов. Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время.

В случаевыполнения заданий на бумажном носителе, заносите ответы в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Марафон

Задания 1-6 оцениваются в 3 балла.В заданиях 1-6 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Какое из данных утверждений является верным?

1) Дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

2) Дробь принадлежит промежутку .

3) При обращении дроби в десятичную, получается 0,845.

4) Точка М(– 0,5) является серединой отрезка с концами в точках А(– 4) и В(5).

2.Найдите значение степени .

2) 32

4) 10

3. На рисунки изображен график функции . D – дискриминант соответствующего квадратного трехчлена. Какое из высказываний верно?

1)a>0, D>0

2)a>0, D<0

3)a<0, D<0

4)a<0, D>0

4.Решите уравнение:

3) 13

4) – 13

5.Используя данные, указанные на рисунке, найдите тангенс угла .

6.Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых – белые правильные шестиугольники, а 12 – черные правильные пятиугольники. Сколько вершин у такого многогранника?

1) 72

2) 56

3) 90

4) 60

Задания 7-11 оцениваются в 3 балла. В данных заданиях в таблицу ответов необходимо занести только число без единиц измерения. Десятичная дробь заноситься через запятую.

7.Трое друзей из Самары во время Чемпионата мира по футболу 2018 планируют посетить игры не только в Самаре, но и в Казани. Из Самары в Казань можно ехать поездом, можно лететь на самолете, а можно путешествовать на автомобиле. Билет на поезд на одного человека стоит 1562 рубля, на самолет—2491 рубль. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути. Расстояние по шоссе равно 375 км, а цена бензина равна 35 рублей за литр. Сколько всего рублей придется заплатить друзьям за наиболее выгодную поездку из Самары до Казани и обратно?

8.Найдите наименьшее значение функции f(x)=3x – 8 на отрезке[11;24].

9.Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону (м), где t – время, измеряемое в секундах. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трех метров?

10. Найдите радиус окружности, если AB – ее диаметр, MC=6 см, MD=8 см, BM=4 см. Ответ запишите в сантиметрах без единиц измерения.

11.Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 8 баллов

В заданиях 12-14 необходимо установить соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала номеру первого столбца (например, 1А 2B 3C 4D 5Е 6F 7G 8H). Некоторые буквы могут повторяться или не использоваться.

12. Для каждой задачи из левого столбца найдите ответ в правом столбце.

Условие задачи	Ответ
1) В кармане у Миши было четыре леденца – мятный, яблочный, лимонный и барбарис, а кроме того – фонарик. Вынимая фонарик, Миша случайно выронил из кармана один леденец. Найдите вероятность того, что потерялся мятный леденец.	А) 0,6
2) У хозяйки 5 скатертей: 2 с красными цветами, остальные с синими. Хозяйка перед приездом гостей стелет на стол случайно выбранную скатерть. Найдите вероятность того, что это окажется скатерть с синими цветами.	B) 0,25
3) В чемпионате по одиночному фигурному катанию участвуют 100 спортсменов: 35 из Армении, 43 из Азербайджана, остальные – из Албании. Порядок, в котором выступают фигуристы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Албании.	C) 0,94
4) Слет Василис по обмену премудростями проводится в 3 дня. Всего запланировано 35 докладов – первый день 7 докладов, остальные поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад Василисы П. порядок определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад Василисы П. окажется запланированным на последний день?	D) 0,22
5) В библиотеку независимо друг от друга пришли двое учащихся. Считая, что приходы мальчика и девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших оказались мальчиками.	E) 0,04
6) У автомобиля две передние фары, в каждой из которых по одной лампе. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года лампы в обеих фарах перегорят.	F) 0,4
7)Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или не пишет, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.	G)0,06
8) В среднем из каждых 100 поступивших в продажу аккумуляторов 94 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.	H) 0,5

13. Для каждой системы неравенств найдите множество решений. Установите соответствие между столбцами.

Система неравенств	Решение
1)	А) решений нет
2)	B)
3)	C)
4)	D)2
5)	E)
6)	F)
7)	G)
8)	H)

14. Найдите площади многоугольников, используя данные рисунков. Установите соответствие между столбцами.

Многоугольник	Площадь
1) Дан трегольник	А) 120
2) Дан трегольник	B) 936
3)Дан параллелограмм	C) 180
4)Дана трапеция	D)64
5) Дана трапеция	E)12
6) Дан параллелограмм	F) 84
7) Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30⁰. Найдите площадь этого ромба.	G)32
8) Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.	H) 204

В заданиях 15-16 установите правильную последовательность.Запишите в таблицу номера выбранных ответов в установленной последовательности (без пробелов и других символов, например, 45126378).

15.Найдите значения тригонометрических функций. Расположите результаты в порядке возрастания.