Конкуренция по Эджуорту

Одно из решений парадокса Бертрана предложил Ф. Эджуорт. Он ввел ограничение на величину производственной мощности дуополистов.

Предпосылки модели:

1. Предельные затраты на производство сверх существующего уровня мощности бесконечно велики.

2. В начальный момент времени t =0 рынок дуополии находится в состоянии равновесии по Бертрану, то есть р₀=с.

3. При равенстве цен мощность каждого дуополиста обеспечивает половину рыночного спроса.

. (9)

4. Если один из дуополистов работает на полную мощность по установившейся на рынке цене, но рыночный спрос полностью не удовлетворён, то второй дуополист будет макисимизировать свою прибыль, действуя как монополист в отношении остаточного спроса.

Пусть в момент времени t =1 второй дуополист продолжает работать на полную мощность при цене, равной предельным издержкам:

. (10)

Первый дуополист повышает цену на свою продукцию, исходя из функции остаточного спроса:

. (11)

Таким образом, в момент времени t = 1 функция остаточного спроса на продукцию первого дуополиста примет вид:

, (12)

Отсюда

что позволяет определить функцию совокупного дохода:

, (13)

Функция прибыли первого дуополиста:

(15)

и необходимое условие экстремума

(16)

позволяют установить оптимальный объём выпуска

(17)

и уровень цены (р₁₁> с)

(18)

обеспечивающие максимум прибыли первого дуополиста. При этом фирма получит положительную прибыль в размере

(19)

Однако у второго дуополиста есть гораздо более выгодный вариант стратегического решения. Пусть в следующий момент времени t = 2 второй дуополист повышает цену до уровня

(20)

где x - бесконечно малая величина (x > 0). В таком случае он, по прежнему работая на полную мощность и выпуская в два раза больше продукции, чем его конкурент, обеспечит себе положительную прибыль:

, (21)