Поправка на риск ставки дисконтирования

K k

Где:

Эож - ожидаемый интегральный эффект проекта;

Э - интегральный эффект (ЧДД) при k-ом сценарии;

k

p - вероятность реализации этого сценария.

k

В случае, если альтернативы решений распадаются по нескольким вариантам реализации проекта можно использовать критерии Гурвица, Вальда и Сэвиджа, Лапласа (MAXIMAX, MAXIMIN, MINIMAX, критерий пессимизма-оптимизма).

Если имеют место два или более последовательных множества решений, причем последующие решения основываются на результатах предыдущих, и/ или два или более множества состояний среды (т. е. появляется целая цепочка решений, вытекающих одно из другого, которые соответству­ют событиям, происходящим с некоторой вероятностью), использует­ся «дерево решений».

С его помощью часто оценивают риск по проектам, при реализации которых инвестирование средств происходит в течение длительного периода времени.

Дерево решений — это графическое изображение последователь­ности решений и состояний окружающей среды с указанием соответ­ствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций вари­антов и состояний сред.

В результате построения «дерева решений» рассчитываются; веро­ятность каждого сценария развития проекта, NPV по каждому сцена­рию, а также ряд других принципиально важных как для анализа рисков проекта, так и для принятия управленческих решений пока­зателей.

Построение «дерева решений» обычно используется для анализа рисков тех проектов, которые имеют обозримое количество вариантов развития. В противном случае «дерево решений» принимает очень большой объем, так что затрудняется не только вычисление оптималь­ного решения, но и определение данных.

Метод полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют дальнейшее развитие событий.

Рассмотрим для наглядности пример использования данного метода.

Пусть необходимо выбрать лучший из трех возможных инвестици­онных проектов: ИП1, ИП2, ИПЗ.

Допустим, что для своего осуществления упомянутые проекты тре­буют вложения средств в размерах 200,300 и 500 млн руб. и могут дать прибыль в размере 100, 200 и 300 млн руб.

Риск потери средств по этим проектам характеризуется вероятно­стями на уровне 10, 5 и 20% соответственно

0,9 100

Ип 1 0,1 -200 0,9 200

Ип 2 0,05 -300

0,8 300

Ип 3

0,2 -500

Пример составления «дерева решений»

После составления «дерева решений» начинается его обратный ана­лиз. Идя по «дереву» справа налево и попадая в кружки, мы должны поставить в них математические ожидания выплат. Расчет последних выглядит так:

М(х_%1) = 100 х 0.9 - 200 х 0.1=70,

М(х₂) = 200 х 0.95 - 300 х 0.05=175,

М(х₃) = 300 х 0.8 - 500 х 0.2=140.

Эти математические ожидания и поставлены нами в кружки, изоб­ражающие узлы возникновения неопределенностей.

Двигаясь налево, мы попадаем в квадрат и обязаны поставить в него максимальную величину из тех, что стоят на концах выходящих из него ветвей. В нашем случае оптимальным является решение вложить средства в ИП2 (также может быть вариант реализации проекта).

Интегральные эффекты сценариев Эk и ожидаемый эффект Эож зависят от значения нормы дисконта (Е). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемым эффектом проекта Эож(Е), рассчитанным при безрисковой норме дисконта Е, и эффектом основного сценария Эос(Е + g), рассчитанным при норме дисконта Е + g, включающей поправку на риск:

Эож(Е) = Эос(Е + g).

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях покрываются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях.

Размер премии g зависит от того, какой сценарий принят в качестве базисного. Основная рекомендация об использовании в этом сценарии умеренно пессимистических, а не средних оценок расходов и доходов обеспечивает снижение премии за риск, упрощая оценку эффективности при отсутствии информации о вероятностях отдельных сценариев.

Процесс функционирования объекта рассматривается как дискретный и начинается с шага (года) 1. Срок службы объекта неограничен. На каждом m-м шаге объект обеспечивает получение неслучайного (годового) эффекта Фm. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит "катастрофа" (стихийное бедствие, серьезная авария оборудования или появление на рынке более дешевого продукта - заменителя). Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна р.

Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Заметим, прежде всего, что вероятность того, что на шаге 1 "катастрофы" не произойдет, равна 1 - р. Вероятность того, что ее не произойдет ни на первом, ни на втором шаге, по правилу произведения вероятностей равна (1 - р)² и т.д. Поэтому либо до конца шага m "катастрофы" не произойдет и эффект проекта на этом шаге будет равен Фm, либо такое событие произойдет и тогда этот эффект будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение) эффекта на данном шаге будет равно Фm х (1 - р).

В результате преобразование получаем:

Ер = (Е + р) / (1 - р)

При малых значениях р эта формула принимает вид:

Ер = Е + р

подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к расчету ЧДД "в нормальных условиях", но с нормой дисконта, превышающей безрисковую на величину "премии за риск", отражающей в данном случае (условную) вероятность прекращения проекта в течение соответствующего года.

Указанные формулы целесообразно применять и в том случае, когда проект предусматривает получение государственной гарантии. В этом случае в число сценариев должны быть включены и такие, когда заемные средства полностью не возвращаются и государству (федеральному или региональному бюджету) приходится расплачиваться по выданной гарантии. По таким сценариям при расчете общественной, бюджетной и региональной эффективности в состав затрат включаются выплаты непогашенных сумм по гарантии. Математическое ожидание указанных выплат может быть использовано для оценки альтернативной стоимости государственных гарантий.